tredjegradsfunktion nollställen

Hur ser exempelvis x² ut som har en dubbelrot i origo?

Den ser ut som ett U, som nuddar x-axeln i en enda punkt

jaha så i min bild är det den vänstra rödfärgade punkten som är dubbelroten?

Ja, precis.

varför är det så? varför är det inte möjligt att den högra punkten är en dubbelrot och att den vänstra är en enkelrot?

den högre kapar x-axeln en gång men om du kollar till vänster så dyker den ner och sedan upp igen. Det kan omöjligt vara så att den högra biten skär x-axeln två gånger när den bara skjuter igenom mot -y

Tänk själv om du har en linje och ritar en kurva, då kan du rita så kurvan skär 2 gånger, kan du dra ett sträck rakt igenom linjen och få två skräningspunkter? knappast. 

hänger du med?

ja

Kurvan skär ju inte x-axeln två gånger till vänster. Jämför med $x^3$. Den har en trippelrot men skär x-axeln bara en gång.

Man betraktar faktorerna i polynomet. Kurvan som är given här kan t.ex. vara $-(x+1)^2(x-3)$. Nollstället -1 är dubbelt. Det får till följd att derivatan också är noll där, och därför tangerar kurvan x-axeln. 

Skärning var nog fel ord, kom inte på något annat sätt att förklara det. $x^2$ "skär" ju inte x-axeln två gånger heller om man ritar upp grafen. 

Tangera hade nog varit ett bättre ord.