Tredjegradsfunktion med derivata ifrån Nationella Kursprov HT 12

Jag håller inte med facit!

Fråga:

Facit resonerar såhär:

Jag tycker inte detta stämmer då f''(x)=0 inte behöver vara en teresspunkt som man antar här. Vi behöver fler värden för att bedöma detta.

f'(x)=-1 och 1 beroende ifall f''(4)=0 är en minpunkt eller terasspunkt.

Detta nämns inte alls i facit som ni ser. f'(x) behöver alltså inte vara en andragradssfunktion om f''(4)=0 är en terasspunkt.

Vart någonstans håller inte min teori för jag antar att jag har fel :)

Source:http://www.edusci.umu.se/np/np-2-4/tidigare-givna-prov/

Tack,

Twoface

Hej

Jag kanske missuppfattar dig lite men dom säger aldrig att det är någon terasspunkt! Denna uppgift är perfekt att jag citerar Smaragdalena "Rita!".

Dom säger i uppgiften att $f (x)$ är en tredjegradsfunktion vilket vi kan skriva allmänt: $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ detta medför att $f' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ , detta betyder att om du derivera en tredjegradsfunktion får du alltid en andragradsfunktion.

Vilket gör att $f' (x)$ är en andragradsfunktion detta betyder att när $f'' (4) = 0$ så har $f' (x)$ en extrempunkt då $x = 4$ antigen en minipunkt eller maximipunkt men det spelare inge roll i detta fall eftersom vi söker efter vad $f' (6)$ är. Av symmetri (bästa att du ritar) får vi att $f' (2) = f' (6) = - 1$ .

Svara