Tredjegradsfunktion matte 2c?

Välkommen till Pluggakuten! Du kan göra på två sätt, antingen använder du faktorsatsen, eller så ställer du upp en allmän formel för en tredjegradsekvation. Jag skulle rekommendera att du använder faktorsatsen, eftersom du annars måste lösa ett ekvationssystem. 

Faktorsatsen säger att ett tredjegradspolynom kan skrivas som $p\left(x\right)=k\left(x-x_a\right)\left(x-x_b\right)\left(x-x_c\right)$, där x_a, x_b och x_c är nollställena till funktionen. Vad får du för p(x)?

Välkommen till Pluggakuten!

Den enklaste lösningen till ditt problem är metoden som Smutstvätt föreslår.

En annan metod utgår från formeln för ett allmänt tredjegradspolynom

    $p(x) = ax^3+bx^2+cx+d.$

Problemet handlar om att bestämma koefficienterna $a$, $b$, $c$ och $d$ med hjälp av de tre markerade punkterna i bilden, plus en ytterligare punkt någonstans på kurvan; fyra koefficienter kräver fyra punkter. 

Bilden visar att

•     $p(-1) = 0 \iff 0 = -a+b-c+d$
•     $p(1) = 0 \iff 0 = a+b+c+d$
•     $p(3) = 0 \iff 0 = 27a+9b+3c+d$

Redigering: Jag ser nu att bilden faktiskt visar fyra punkter -- så att du inte behöver välja en punkt på egen hand, även om det också går bra -- där den fjärde punkten syns mycket otydligt i bilden och ligger nära toppen av grafen.