Tredjegradsfunktion. Bestäm konstanterna.

Skriv funktionen på formen

A*(x-r1)(x-r2)(x-r3)

så kommer du nog vidare.

A * (x-r1) * (x-r2) * (x-r3) = 0

A * (x+8) * (x-3) * (x-5) = 0

A*(x+8)*(x^2-8*x+15) = 0

A * ( x*(x^2-8*x+15) + 8*(x^2-8*x+15) ) = 0

A * ( (x^3-8*x^2+15*x) + (8*x^2-64*x+120) ) = 0

A * ( x^3-8*x^2+15*x + 8*x^2-64*x+120 ) = 0

A * ( x^3 + 15*x - 64*x + 120 ) = 0

A * ( x^3 - 49 * x + 120 ) = 0

A=2

2 * x^3 - 98 * x + 240 = 0

(a=2, b=0, c=-98, d=240)

funkar!!!

...fast tanken med Pluggakuten är inte riktigt att servera kompletta lösningar omedelbart...

Förlåt! Jag ville testa om jag kan ...

Hur kommer man fram till att A=2?

Det enklaste är följande:

$y(0)=A(0-(-8))(0-3)(0-5)=240$

...

När man använder formeln k(x-r₁)(x-r₂)(x-r_x) och har alla nollställen men inte k, gäller det alltid att man kan sätta x=0 för att hitta k? 

Leonhart skrev:

När man använder formeln k(x-r₁)(x-r₂)(x-r_x) och har alla nollställen men inte k, gäller det alltid att man kan sätta x=0 för att hitta k? 

Du kan sätta in vilket värde x₀ som helst för x för vilket du vet funktionens värde, så får du fram k, så länge x₀ inte är nåt av nollställena. x = 0 är enklast att räkna ut, förstås.

Jag vet att det är enklare att sätta in (24,0) för att ta reda på k. Men jag provade att sätta in (3,0) och då får jag att k=1.

k(x³-49x+120)

y(3)=0 ---> 3³k-49*3k+120=0 ---> 27k-147k+120=0 ---> -120k=-120 ---> k=1

Varför får man fel svar om man sätter in ett av nollställena?

Varför får man fel svar om man sätter in ett av nollställena?

För att k*0 = 0 för alla värden på k.