Tredjegradsfunktion
Hej!
Jag undrar hur man kan lösa uppgift 1247 b) algebraiskt. Har funnit lösningen grafiskt och har försökt hitta ett sätt att lösa den algebraiskt men det går inte så bra.
Inte med matte 3 kunskaper.
Dracaena skrev:Inte med matte 3 kunskaper.
Vilken matte är den med i?
Förmodligen matte 5 eller universitetsmatematik.
I matte 3/4 så brukar man få tredjegradare med en enkel rot så att man kan utföra poldiv för att hitta resten. Men så är inte fallet i denna uppgiften.
Dracaena skrev:Förmodligen matte 5 eller universitetsmatematik.
I matte 3/4 så brukar man få tredjegradare med en enkel rot så att man kan utföra poldiv för att hitta resten. Men så är inte fallet i denna uppgiften.
Ska jag lägga upp frågan i matte 5 fliken eller går det bra om man frågar här ändå? För jag vill gärna veta hur man kan lösa den algebraiskt.
vanligtvis i uppgifter då man ska göra liknande saker algebraiskt ska man använda kunskaper om derivata. Ofta kollar man på andra derivatans nollställen och hittar förstaderivatans maximumpunkt. Om denna maximumpunkt är negativ kan grafen bara ha 1 nollställe (Eftersom funktionen aldrig kommer kunna växa). Dock verkar inte detta fungera här
ItzErre skrev:vanligtvis i uppgifter då man ska göra liknande saker algebraiskt ska man använda kunskaper om derivata. Ofta kollar man på andra derivatans nollställen och hittar förstaderivatans maximumpunkt. Om denna maximumpunkt är negativ kan grafen bara ha 1 nollställe (Eftersom funktionen aldrig kommer kunna växa). Dock verkar inte detta fungera här
Finns det inga andra sätt man kan lösa uppgiften algebraiskt?
Man lär sig inte algebraiska metoder för att lösa tredjegradsekvationer på universitet heller. Formler finns, men de används inte. Man löser numeriskt i stället, så det är det man får göra här.
Jag får roten till ungefär 12,3553013976082.
Jag provade att lösa den medelst fixpunktsiteration i Python, det gav följande:
Kod nedan:
import math
a_prev=10
a=11
print('a = ', a)
while abs(a-a_prev)>1e-6:
a_prev=a
a=(-a**3+30*a**2+976)/297
print('a = ', a)Du behöver inte importera math.
Laguna skrev:Du behöver inte importera math.
Aha, tack för tipset! 👍
Jensunrad skrev:
Finns det inga andra sätt man kan lösa uppgiften algebraiskt?
Jo, du kan använda Cardanos formel.
Men den är så krånglig att den i praktiken inte används.
Yngve skrev:Jensunrad skrev:Finns det inga andra sätt man kan lösa uppgiften algebraiskt?
Jo, du kan använda Cardanos formel.
Men den är så krånglig att den i praktiken inte används.
Så ax^3 + bx^2 + cx + d =0 är cardanos formel?
Nej det är den generella formen på en tredjegradsekvation, pä samma sätt som att den generella formen på en andragradsekvation kan skrivas ax2+bx+c = 0.
Hur själva lösningsformeln ser ut står i avsnittet "Lösning för reella koefficienter".
Men jag påstår att det är slöseri med tid att sätta sig in i den. Du kommer troligtvis aldrig att ha nytta av det.
Yngve skrev:Nej det är den generella formen på en tredjegradsekvation, pä samma sätt som att den generella formen på en andragradsekvation kan skrivas ax2+bx+c = 0.
Hur själva lösningsformeln ser ut står i avsnittet "Lösning för reella koefficienter".
Men jag påstår att det är slöseri med tid att sätta sig in i den. Du kommer troligtvis aldrig att ha nytta av det.
Förlåt att jag ställer så många frågor men finns det en formel som exempelvis pq formeln och abc formeln fast som passar in på en tredjegradsekvation? Alltså att det finns en formel som pq formeln som gör att man kan lösa tredjegradsekvationer på samma sätt som andragradsekvationer?
Ja, det finns en formel och det är den jag har länkat till.
Men den är inte lika enkel att använda som abc- och pq-forneln.
Yngve skrev:Ja, det är den jag har länkat till.
Jaha! Tack så hemskt mycket för hjälpen😊👍🏼
Men precis som Yngve säger kommer du nog aldrig använda den. Uppgiften är inte gjord för att du ska lösa den algebraiskt. A) uppgiften kan man lösa algebraiskt om man inte inser hur man ska resonera sig fram till svaret men att på något sätt försöka hitta ett nollställe till en komplett tredjegradare utan hjälpmedel är inte realistiskt för matte 3.
Som nämndes ovan så får du använda några andra metoder för att isf approximera nollstället. Jag har för mig att det finns i matte 3 origo, typ newton rhapsody metoden eller något dylikt. Det visar helt enkelt lite bakgrund och ger kanske 2-3 "tänk efter själv" men that's it. :)
Tack för all hjälp som ni givit mig!😊
