Tredjegradsfunktion

Det går att använda ett ekvationssystem. En annan metod är att använda faktorsatsen. Den säger att en ekvation med tre nollställen har formen $f(x)=k(x-p)(x-q)(x-r)$, där p,q och r är nollställena och k är en konstant. Om du sätter in dina nollställen och utvecklar uttrycket, vad får du? :)

Då får jag:

$k(x^3+6x^2-4x-24)$

ska jag lösa ut k eller x?

ops glömde att 6x ska vara ^2

Ja, du vet att konstanten framför x³ ska vara 1/2. Vad måste k vara? Vilken ekvation får du? Vilka blir värdena på a, b och c?

Hur använder jag k för att räkna ut a, b och c?  O om jag tar reda på x, hur räknar jag ut a, b och c?

Jämför:

½x³+6^.½x²-4^.½x-24^.½=ax³+bx²+cx+d. Vilka värden måste a, b, c och d ha för att det skall stämma? Detta skall ju gälla för alla x.

Jaha,

då måste ju a, b, c och d ha värdena:

1/2, 3, -2, -12

Är det rätt?

maxfallenius skrev:

Jaha,

då måste ju a, b, c och d ha värdena:

1/2, 3, -2, -12

 

Är det rätt?

Pröva!

Hur ser f(x) ut om a, b, c och d har dessa värden?

Har funktionen då nollställen för de angivna x-värdena, dvs stämmer det då att f(-2) = 0, att f(2) = 0 och att f(6) = 0?

I så fall är det rätt.

Tack för hjälpen!

Jag ser en konstighet eller så tänker jag helt uppåt väggarna.

$f\left(x\right)=1/2(x+2)(x-2)(x-6)$eftersom första nollstället är -2

Då får vi $f\left(x\right)=1/2(x^2-4)(x-6)=1/2 (x^3-6x^2-4x+24)$

Slutligen $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^3-3x^2-2x+12$

Skriver man in de två ekvationerna i grafräknaren så ser man att nollstället 6 fungerar bara med denna ekvation.

ConnyN skrev:

Jag ser en konstighet eller så tänker jag helt uppåt väggarna.

$f\left(x\right)=1/2(x+2)(x-2)(x-6)$eftersom första nollstället är -2

Då får vi $f\left(x\right)=1/2(x^2-4)(x-6)=1/2 (x^3-6x^2-4x+24)$

Slutligen $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^3-3x^2-2x+12$

Skriver man in de två ekvationerna i grafräknaren så ser man att nollstället 6 fungerar bara med denna ekvation.

När fungerar det inte?

Laguna skrev:

ConnyN skrev:

Jag ser en konstighet eller så tänker jag helt uppåt väggarna.

$f\left(x\right)=1/2(x+2)(x-2)(x-6)$eftersom första nollstället är -2

Då får vi $f\left(x\right)=1/2(x^2-4)(x-6)=1/2 (x^3-6x^2-4x+24)$

Slutligen $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^3-3x^2-2x+12$

Skriver man in de två ekvationerna i grafräknaren så ser man att nollstället 6 fungerar bara med denna ekvation.

När fungerar det inte?

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^3+3x^2-2x-12$

Varifrån kom $-24$? Det gäller ju att

$(-4)(-6)=24$

tomast80 skrev:

Varifrån kom $-24$? Det gäller ju att

$(-4)(-6)=24$

Det var det som var min poäng.