Tredjegradsekvation (z^3)+(3z^2)-3z -1

Hur får jag denna ekvationen : $z^{3} + 3 z^{2} - 3 z - 1 = 0$

till $w^{3} - 6 w + 4 = 0$ om $w = (z + 1)$ ?

Jag försöker lösa den andra termen i $w^{3} - 6 w + 4$ på följande sätt:

Först så gör jag om $z^{3} + 3 z^{2} - 3 z - 1$ till $w^{3} - 3 w^{2} - 3 w - 1$

$- 3 w^{2} - 3 w$ -> $- 3^{2} w - 3 w$ -> $- 9 w - 3 w$ -> $- 12 w$ vilket är ju fel.

Hur får jag så att det blir $- 6 w$ istället?

Vad är det du försöker göra? Jag förstår inte.

Om w = z+1 så är z = w-1. Jag skulle byta ut z mot (w-1) överallt i ursprungsuttrycket, kubera och kvadrera och sedan förenkla.

Skall koefficienten framför kvadrattermen vara -2 eller -3? Det står olika i rubriken och i frågan.

Har du verkligen skrivit ekvationen korrekt? Ska det inte vara

$z^3 + 3z^2 - 3z - 1 = 0$

Stokastisk skrev :
Har du verkligen skrivit ekvationen korrekt? Ska det inte vara
$z^3 + 3z^2 - 3z - 1 = 0$
?

Japp, jag ser nu att jag råkade skriva fel. Mycket riktigt så ska det stå + 3z^2 och inte - 3z^2.

Smaragdalena skrev :
Vad är det du försöker göra? Jag förstår inte.
Om w = z+1 så är z = w-1. Jag skulle byta ut z mot (w-1) överallt i ursprungsuttrycket, kubera och kvadrera och sedan förenkla.
Skall koefficienten framför kvadrattermen vara -2 eller -3? Det står olika i rubriken och i frågan.

Det ska stå +3 där, jag råkade skriva fel.

Det gäller ju att $z = w - 1$ , så därför är

$z^3 = (w - 1)^3 = w^3 - 3w^2 + 3w - 1$

$3z^2 = 3(w - 1)^2 = 3(w^2 - 2w + 1) = 3w^2 - 6w + 3$

$3z = 3(w - 1) = 3w - 3$

Så du får ekvationen

$w^3 - 3w^2 + 3w - 1 + 3w^2 - 6w + 3 - 3w + 3 - 1 = 0$

$w^3 - 6w + 4 = 0$

Stokastisk skrev :
Det gäller ju att $z = w - 1$ , så därför är
$z^3 = (w - 1)^3 = w^3 - 3w^2 + 3w - 1$
$3z^2 = 3(w - 1)^2 = 3(w^2 - 2w + 1) = 3w^2 - 6w + 3$
$3z = 3(w - 1) = 3w - 3$
Så du får ekvationen
$w^3 - 3w^2 + 3w - 1 + 3w^2 - 6w + 3 - 3w + 3 - 1 = 0$
$w^3 - 6w + 4 = 0$

Det blev nu tydligt hur det här ska lösas tack.

Svara

Visa senaste svar