Tredjegradsekvation med komplexa tal

Hejsan!

Har i uppgift att finna tre rötter genom att lösa tredjegradsekvationen:

$z^{3} + 3 z^{2} + 4 i z + 12 i = 0 L e d n i n g : - 3 ä r e n r o t$

Jag har polynomdividerat med polynomfaktorn z+3 och har genom det fått:

$z^{2} + 4 i = 0$

Rötterna ska skrivas i antingen polär form eller rektangulär form. I polär form får jag det till:

$+ 4 i = 4 (\cos (\frac{π}{2}) + i \cdot \sin (\frac{π}{2})) - 4 i = 4 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \cdot \sin (\frac{3 π}{2}))$

Trots att jag tycker att det ser rätt ut så blir det tydligen fel. Har jag missat något?

Tacksam för svar!

$z^{2} + 4 i = 0$ har väl inte rötterna $\pm 4 i$ ?

Nej, såklart! Nu är det nog bara jag som är trött...

Men även fast jag tar r=2i så blir det fel. På Im-axeln blir

$φ = π / 2 φ = 3 π / 2$

Men detta blir också fel..

Jag får rötterna $z = (1 - i) \sqrt{2}$ och $z = (- 1 + i) \sqrt{2}$

Hur kommer du fram till det?

$z^{2} = - 4 i z = \pm \sqrt{- 4 i} z_{1} = \sqrt{- 4 i} = \sqrt{2 - 4 i + 2 i^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - i \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{2} - i \sqrt{2} = (1 - i) \sqrt{2} z_{2} = - \sqrt{- 4 i} = - \sqrt{2 - 4 i + 2 i^{2}} = - (\sqrt{2} - i \sqrt{2}) = - \sqrt{2} + i \sqrt{2} = (- 1 + i) \sqrt{2}$

Ursäkta sent svar, behövde trippelkolla att jag gjort rätt. Har glömt mycket av den komplexa analysen.

Jaa okeej! Stirrade mig så blind på de Moivres formel så glömde dessa.

Tusen tack, och tack för det snabba svaret! Min helg räddad!

Lätt hänt :)

Trevlig helg!

Svara

Visa senaste svar