Tredjegradsekvation 9x³+ 6x² = 0

3*x+2 är en linjär ekvation. Den bör ha ett nollställe.

Blir det så istället?
3x+2=0
3x+2-2=0-2

3x=-2

$\frac{3x}{3}$=$\frac{-2}{3}$ 

x₂=$\frac{-2}{3}$

Hur räknar jag i så fall ut x₃ som bör bli 0?

Alternativt kan du faktorisera till:

$x(9x²+6x) =\hspace{0.17em}0$

Då ser du genast att en lösning är x=0.

De två andra lösningarna får du genom att tänka dig att det inom parentesen är lika med 0. 

Man behöver inte alltid faktorisera med största möjliga faktor som du har gjort :)

Jag är tyvärr inte säker på om jag har förstått det hela..

När jag fortsätter att räkna på 9x²+6x=0 så fastnar jag

Ska jag faktorisera igen så det blir x(9x+6)=0
x₂=0 

9x+6=0

9x+6-6=0-6

9x=-6

$\frac{9x}{9} =\frac{-6}{9}$

Hej, du gjorde ju rätt från början men sen tror jag att det blev lite förvirringar. 

Vi har att $f(x)=9x^3+6x^2=0$, precis som du gjorde faktoriserar vi ut 3x^2 och då får vi att $f(x)=3x^2(3x+2)$. Nu har vi 2 faktorer, antingen är $3x^2=0 \iff x=0$ eller så är $3x+2=0 \iff x=-\dfrac{2}{3}$.

Lösningarna ges alltså av x=0 eller x=-2/3. 
notera att $3x^2=0$ har roten 0 med multiplictet 2, dvs den har en dubbelrot av 0. så du kan se det som att dina 3 rötter är $x_1=0, x_2=0, x_3=-\dfrac{2}{3}$

Nu klarna det till!! Tack så mycket!

Kan jag visa att x:en stämmer genom att lägg in dom i ekvationen?
$9\times 0\times 0\times 0+6\times 0\times \frac{-2}{3}$= 0

Ja det kan du men lättast är att stoppa in de i din faktorisering.

$f(x)=3x^2(3x+2)$
$f(0)=0\cdot(3\cdot0+2)=0$ eftersom 0*något=0, alltså är stämmer x=0.
$f(-2/3)=(3(-2/3)^2)\cdot 0=0$ eftersom 0*något=0.

Du kan om du vill dock stoppa in det i orginalekv men det blir lite grisigare att beräkna och därför är det lättast att använda sig av faktoriseringen du kom fram till ursprungligen men det är aboslut inte fel att stoppa in det i f(x) så som den såg ut då den ej var faktoriserad.