Tredjegradsekvation

När ska man bestämma k värdet på ett polynom av grad 3?

Jag hade i uppgift att bestämma ett tredjegradspolynom p(x) från en graf.

Jag såg att funktionen tangerade x-axeln vid -5 (dubbelrot) samt skar x-axeln vid 1

Jag började skriva polynomet i faktoriserad form:

p(x) = (x-1)(x+5)(x+5)

p(x) = (x-1)(x+5)^2

Här trodde jag att jag var klar men så var inte fallet.

I grafen nämndes en godtycklig punkt (2, 147)

m.h.a punkten kan k beräknas (som jag antar är lutningen i denna punkt?)

$p (2) = 147 g e r k (2 - 1) (2 + 5)^{2} k = \frac{147}{(2 - 1) (2 + 5)^{2}} = \frac{147}{49} = 3$

$p (x) = 3 (x - 1) (x + 5)^{2} \neq p (x) = (x - 1) (x + 5)^{2}$

När ska jag veta att k ska finnas med i polynomet (den godtyckliga punkten hade inte behövts nämnas)? En godtycklig punkt finns ju i alla polynom.

Det finns hur många tredjegradsfunktioner som helst som har en dubbelrot x=-5 och en enkelrot x=1, men det finns bara en enda som dessutom går igenom punkten (2,147).

Jämför polynomen $p (x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ och $p (x) = 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 2 = 2 (x^{3} + x^{2} + x + 1)$

De har samma nollställen men inte samma kurva för övrigt (rita båda i samma koordinatsystem så ser du).

Det är koefficienten framför du bestämmer med hjälp av en punkt.

Svara