Tredjegradsekvation

Nej du behöver inte pq-formeln i detta fall. Du kan bryta ut ett x till och får då$x^2(3x+2)=0$. Du har nu en produkt som skall bli = 0. Den enda möjligheten att en produkt kan bli 0 är om den ena faktorn är 0. Därifrån kan du säkert ta det.

Det blir väll $3x^2(3x+2)=0 eller x^2(9x+6)$?

Enklare än så. Antingen är $x^2= 0$(och i så fall är x = 0) eller så är parentesen = 0. Det hä rkallas nollproduktmetoden . om en produkt är lika med 0 så måste någon av faktorerna vara 0.

AngelicaH skrev:

Lös ekvationen 9x^3 + 6x^2 = 0

Jag började med att faktorisera:

3 * 3 * x * x * x + 3 * 2 * x * x = 0

Och försökte då bryta ut x och göra ekvationen till en andragradsekvation:

3x (3x^2 + 2x) = 0 

Det är nu man ska använda pq-formeln:

x = - p/2 ± √ (p/2)^2 - q

men då måste väl x^2 vara ensamt först? Ska jag använda pq-formeln som vanligt fast det kommer stå 3x i vänster led (istället för bara x) för att sedan dividera med 3? Hjälp!!

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Som de andra redan har skrivit är det enklare att bryta ut $x^2$ så slipper du använda pq-formeln.

Men det är bra att veta att du inte har gjort fel. Det går även att göra som du har gjort, dvs att bara bryta ut $3x$ och sedan använda nollproduktmetoden plus pq-formeln:

$9x^3+6x^2=0$

Bryt ut 3x:

$3x\cdot (3x^2+2x)=0$

Enligt nollproduktmetoden så har denna ekvation lösningarna $3x=0$ (dvs $x=0$) och $3x^2+2x=0$

Vi löser nu $3x^2+2x=0$ med pq-formeln. 

$3x^2+2x=0$

För att pq-formeln ska fungera så måste koefficienten framför $x^2$-termen vara 1, så vi dividerar hela ekvationen med 3:

$x^2+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$

$x^2+\frac{2}{3}x=0$

pq-formeln med $p=\frac{2}{3}$ och $q=0$:

$x=-\frac{1}{3} \pm \sqrt{(\frac{1}{3})^2-0}$

$x=-\frac{1}{3} \pm \frac{1}{3}$

$x_1=0$

$x_2=-\frac{2}{3}$

mada59 skrev:

Det blir väll $3x^2(3x+2)=0 eller x^2(9x+6)$?

 Ja, det är klart. Jag missade en 3:a när jag skrev mitt första svar. Man kan välja att använda vilken man vill av dina två faktoriseringar, enda skillnaden blir att man med den högra av dina faktoriseringar måste man förkorta svaret med 3.