Tredjegradsekvation

Gissa en rot till $x^3-4x^2-2x+20=0$. Du får (kolla själv!) x=-2. Faktorsatsen:

$x^3-4x^2-2x+20=K(x)\cdot(x+2)$. Bestäm K(x) genom att polynomdividera. Det känner du till, eller hur?

Ja men hur avgör man sedan att det inte finns fler rötter? Genom att det inte går jämnt ut?

En tredjegradare har tre rötter (ev komplexa).

En har du redan, övriga två via kvoten K(x).

dr_lund skrev:

En tredjegradare har tre rötter (ev komplexa).

En har du redan, övriga två via kvoten K(x).

Tack. Ser det här rätt ut då?

Robin1900 skrev:

Tack. Ser det här rätt ut då?

[...]

Pröva!

Om polynomet $P(z)$ har de tre nollställena $z_1$, $z_2$ och $z_3$ så ska det gälla att polynomet kan skrivas $P(z)=k(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)$, där k är en konstant.

Multiplicera ihop faktorerna och jämför med ursprungspolynomet.