Tredjegradsekvation
Hejsan! Hur räknar man med tredjegradsekvationer som innehåller en fjärde term?
2x^3-8x^2+2x+12=0
Börjar med att dela hela ekvationen på två:
X^3-4x^2+x+6=0
Försökt olika metoder som t.ex: bryta ut x och köra pq-formeln men det går ju inte eftersom vi har en fjärde term +6. Har även försökt förenkla termen -4x^2 så att jag får:
x^3-2x^2*-2x^2+x+6=0 --> x^2(x-2)-x(2x-1)+6=0
Är det så man ska göra? Kommer i och för sig inte så mycket längre. Finns det någon bra metod man kan använda vid liknande ekvationer med en fjärde term? Hur går jag vidare?
Kanske den här formeln hjälper dig
Beror på. Det finns en formel för att lösa tredjegradare likt andragradare om man vill lära sig något förhållandevis onödigt men i skolproblem så brukar man nöja sig med att använda rationella rotsatsen vilken gör att man kan lösa ut eventuella rationella rötter om de finns.
Algoritmen (i fallet där koefficienten framför den ledande termen är 1) är att först ta fram alla delare till ekvationens konstantermen till ekvationen
X^3-4x^2+x+6=0
Dvs alla delare till 6:
1,2,3,4,6,12
Därefter testar man alla dessa tal samt deras negativa motsvarighete
p(1), p(2), p(3), p(4), p(6), p(12)
p(-1), p(-2), p(-3), p(-4), p(-6), p(-12)
och om någon av delarnas funktionsvärden är 0 såsom är fallet med
p(-1) = 0
så har man hittat en rot
och man får dela p(x) med x - (-1) med polynomdivision för att få ut en andragradsekvation som man löser för de andra två.
Detta var en väldigt komprimerad beskrivning av metoden och jag förklarade inte varför den fungerar men det korta är egentligen:
1. Man gissar några heltal
2. Om något av dessa heltal a visade sig vara lösningar så faktoriserar man ut faktorerna de motsvarar . p(x) = (x - a)g(x)
3. Löser ekvationen som är kvar g(x) = 0
