Tredje ordningens begynnelsevärdesproblem

Hej jag har lite problem med en differentialekvation av tredje ordningen. Jag har hittat den homogena lösningen men när jag kommer till partikulärlösningen så känner jag mig osäker på vad jag ska substituera med. Så här långt har jag kommit:

Jag skulle nog skippa allmänna lösningsmetoden med $z(x)$ och köra med denna ansats:

$y = C_{1} x + C_{2} y' = C_{1} y'' = 0 y''' = 0$

Detta ger:

$0 + 0 + 4 C_{1} + 4 C_{1} x + 4 C_{2} = 4 x + 4 C_{1} = 1; C_{2} = 0$

Så vi får vår partikulärlösning som:

$y_{p} (x) = x$

Om du ändå vill köra med testfunktionen så bör du inte multiplicera den med $4x+4$ utan med $C_{1}x+C_{2}$ . Det finns nämligen ingen funktion $z(x)$ som uppfyller $z(x) \cdot (4x+4)=x$

Svara