Tredje hörnet i en triangel m.h.a. vektorer

Hej! Har suttit med denna ett tag men vet inte hur jag ska fortsätta.

Så här har jag tänkt hittills:

P₃=(x,y,z)

|P₁P₂|=|P₂P₃|=|P₁P₃|  och |P₁P₂|=$\sqrt{2}$

Detta fick jag sedan genom Gausseliminering till y=1+z och eftersom x+y+z=3 fick jag ekvationssystemet:

$\left\{\begin{array}{l}x = 2 - 2t\begin{array}{}\end{array}\\ y = 1 + t\\ z\hspace{0.17em}= t\end{array}\right.\begin{array}{}\end{array}$

Sen kommer jag inte längre. Jag vet inte om detta stämmer så rätta gärna om jag har tänkt fel :)