Tredimensionellt jämviktsproblem med två dimensionel lösning

Det sägs att problemet kan lösas med 2D jämviktsekvationer eftersom alla krafter på flygplanet är parallella med vertikalplanet. Jag ser att $m g, N_{C}, T$ är parallella med vertikalplanet men att $F_{a}, F_{b}, N_{a}, N_{b}$ är vertikala har jag svårare att se.

Jag har tre stycken observationer av dessa 4 krafter, snälla rätta mig om dessa är fel.

1) $F_{A} o c h F_{B}$ måste vara detsamma,

2) $N_{A} o c h N_{B}$ borde också vara detsamma

3) Ingen av krafterna $N_{A}, N_{B}, F_{A}, F_{B}$ har en verkningslinje som går "genom" hjulen på flygplanet, de kan alltså inte förflyttas till ett ställe vilket skulle leda till att krafterna kan sägas vara parallella med vertikalplant.

Min fråga är alltså helt enkelt, om jag fick en sådan tentafråga, hur skulle jag kunna nå slutsatsen att mina ekvationer kan skrivas $F_{A} = 2 F_{A} r e s p . N_{B} = 2 N_{B}$ för jämvikt i 2D.

Slutligen,

Facit använder $\bar{e_{x}} o c h M_{A}$ ekvationer för att hitta normalkrafterna, om jämviktsekvation i ${\bar{e}}_{y}$ inte är nödvändigt för att lösa ut det som jag söker, kan jag helt enkelt avstå från detta? Dvs. är det inte nödvändigt att nytja $\{\begin{cases} \to : = 0 \\ ↑ : = 0 \\ M : = 0 \end{cases}$ ?

Ralfs skrev:
Det sägs att problemet kan lösas med 2D jämviktsekvationer eftersom alla krafter på flygplanet är parallella med vertikalplanet. Jag ser att $m g, N_{C}, T$ är parallella med vertikalplanet

Du har missförstått vad "parallella med vertikalplanet" betyder. Det betyder att vektorerna ligger i ett och samma plan som är normalt till marken. Detta kallar man sedan "vertikalplan".

men att $F_{a}, F_{b}, N_{a}, N_{b}$ är vertikala har jag svårare att se.

Friktionskrafterna $F_A$ och $F_B$ är inte vertikala. Normalkrafterna $N_A$ och $N_B$ är vertikala, för att de är vertikala ... Alltså, för att de pekar rakt upp, normalt till marken.

Min fråga är alltså helt enkelt, om jag fick en sådan tentafråga, hur skulle jag kunna nå slutsatsen att mina ekvationer kan skrivas $F_{A} = 2 F_{A} r e s p . N_{B} = 2 N_{B}$ för jämvikt i 2D.

De kan inte skrivas så, du skulle få fel om du gjorde det. De kan skrivas som:

$2F_A=2F_B=F$ och $2N_A=2N_B=N$

Detta kan de för att du kan lösa problemet som ett 2D-problem då det är spegelsymmetriskt över mittpunkten på planet. Läs på mer om detta i din kursbok eller prata med din föreläsare/dina studiekamrater.

Facit använder $\bar{e_{x}} o c h M_{A}$ ekvationer för att hitta normalkrafterna,

Nej, de använder kraftjämvikt i vertikalt y-led, eller i riktning med $\vec{e}_y$ .

om jämviktsekvation i ${\bar{e}}_{y}$ inte är nödvändigt för att lösa ut det som jag söker, kan jag helt enkelt avstå från detta? Dvs. är det inte nödvändigt att nytja $\{\begin{cases} \to : = 0 \\ ↑ : = 0 \\ M : = 0 \end{cases}$ ?

Det beror alltid på hur många okända du har. I detta fall har du bara två okända och då behövs bara två ekvationer. Hade du varit intresserad av friktionskrafterna så hade du också behövt använda kraftjämvikt i x-led.

Tillägg: 21 maj 2023 15:24

Notera att deras friläggning är fel då det naturligtvis ska stå en 2:a framför normal och friktionskraft:

Det ser du sedan att de räknat med i kraftjämvikten:

Svara