Tredje roten

Om $A = 3 \sqrt[3]{2}$ och $B = 1 + \sqrt[3]{3}$ så gäller

A) A<B

B) A=B

C) A>B

D) talen kan inte jämföras.

Rätt svar: A)

Mitt lösningsförslag, men det blir en lång lösning. Finns det ett annat sätt att lösa denna sorts uppgift på?

$3 \sqrt[3]{2} = 1 + 2 \sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{3^{3} \times 2} - \sqrt[3]{2^{3} \times 3} = 1$

$(\sqrt[3]{3^{3} \times 2} - \sqrt[3]{2^{3} \times 3})^{3} = 1^{3}$

Ett första användbart steg är att försöka placera kvantiteterna mellan två heltal. Fråb det ser man snabbt att

A är ett tal som är större än 3 eftersom det är 3 ggr ett tal större än 1

B är ett tal mindre än 3 eftersom det är summan av 1 och ett tal mindre än 2

Hej!

Eftersom 1^3 < 2 < 2^3 så är 1< 2^(1/3) < 2 vilket medför att 3 < A < 6.

Eftersom 1^3 < 3 < 2^3 så är 1 < 3^(1/3) < 2 vilket medför att 2 < B < 3.

Notera de strikta olikheterna för att kunna dra slutsatsen att B < A.

Albiki

Svara