Tre vinstlotter av fem lotter?

Exakt 3 vinstlotter eller minst 3 vinstlotter?

exakt 3 vinstlotter

OK, du kan lösa problemet på det "brutala" sättet, genom att göra ett gigantiskt träddiagram med 5 nivåer (dragningar), där varje dragning kan ge nitlott eller vinstlott och där sannolikheten för respektive utfall är beroende av vad som har hänt i tidigare dragningar.

Ett lite mindre brutalt sätt är att "platta ut" träddiagrammet och bara lista alla de möjliga sätten att få exakt 3 vinstlotter av 5 lotter och sedan beräkna sannolikheten för varje sätt separat.

Typ så här (1 betyder vinstlott, 0 betyder nitlott):

Alla möjliga sätt där första lotten är nitlott:

01110

01101

01011

00111

Alla möjliga sätt där första lotten är vinstlott och andra lotten är nitlott:

10110

10101

10011

Alla möjliga sätt där första och andra lotten är vinstlotter;

...

och så vidare.

Det blir en lista på exakt 10 olika sätt (eftersom det är samma antal som antalet sätt att välja ut 3 positioner för ettor ur en grupp med 5 positioner, dvs 5 över 3). 

Okej, det innebär att det finns 10 gynnsamma sätt.

Blir antalet möjliga utfall: (100 över 5)

Nu står det still tyvärr

Ett sätt att lösa det borde vara

10 * 10/100 * 9/99 * 8/98 * 90/97 * 89/96 = 0,0064 = 0,64%

Ja det var så jag tänkte.

Det gäller då bara att, precis som du har gjort, inse att alla möjliga sekvenser där du får exakt 3 vinstlotter bland 5 lotter (dvs 01110, 01101, 01011 osv) är lika sannolika, detta på grund av att alla täljare består av faktorerna 10, 9, 8, 90 och 89 fast i olika ordning och att alla nämnare består av faktorerna 100, 99, 98, 97 och 96.

Det är helt enkelt endast de relevanta delarna  av träddiagrammet.

Toppen, tack

Det går inte att räkna antalet gynnsamma fall delat med det totala antalet utfall eftersom sannolikheten inte är lika stor för alla utfall.

Jämför följande.

Slantsingling med ett specialmynt där sannolikheten för krona är 0,75 och sannolikheten för klave är 0,25.

Om vi nu vill veta sannolikheten att få krona så får vi fel resultat om vi dividerar antalet gynnsamma utfall, dvs 1, med det totala antalet utfall, dvs 2.

Det borde även gå att beräkna som $\frac{\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}95\\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}100\\ 5\end{array}\right)}$. Tre vinstlotter och två nitlotter i täljaren, 5 av 100 lotter i nämnaren.