Tre tal vars summa är 3 bildar en arit. talfölj.

Inte säker på om jag förstår ekvationerna du har givit? Vad är en del av uppgiften och vad är det du har räknat på själv?

Talet an kan beräknas med följande formel an = a1k^n-1, eftersom a2 = 1 måste följande gälla   

a2^2 = ka1^2   1 = ka1^2 

Tillhör det där uppgiften? Det är alltså givet att $a_2 = 1$ i uppgiften? Samt att $a_n = a_1 k^{n - 1}$? Så det är $a_n$ som r den geometriska talföljden?

Uppgiften är tagen från Hans Wallins bok Diskret matematik för gymnasiet. Sidan 143 uppgift 5020.

Tre tal vars summa är 3 bildar en aritmetisk talföljd. Om talen kvadreras kommer kvadraterna att bilda en geometrisk talföljd. Vilken är den ursprungliga talföljden?

Summan av en aritmetisk talföljd       S3 = n(a1 + a3)/2     ger att  a2 ska vara 1

Jaha, ja då blev det klarare vad uppgiften var. Vi låter de tre talen vara $x - k, x, x + k$ där $k > 0$. Då har vi fått givet att

$3x = 3$

vilket innebär att $x = 1$. Sedan vet vi att kvadraterna bildar en geometrisk följd, vilket innebär att

$$\begin{gathered} \frac{x^2}{(x-k{)}^2}=\frac{(x+k{)}^2}{x^2}\Rightarrow \\ \frac{1}{(1-k{)}^2}=(1+k{)}^2 \end{gathered}$$

Denna ekvation kan du ta och lösa.

Tack!