tre på varandra följande udda tal

Uppgiften : Bevisa att 3, 5 och 7 är det enda fallet där tre på varandra följande udda tal också är primtal.

Jag antog generellt att ett annan talföljd av denna typ består av talen a, b och c, där a är det minsta talet och större än 3. 3 är det första udda primtalet på den positiva sidan av x-axeln och eftersom vi vill bevisa att andra talföljder av denna typ inte existerar kan 3 inte vara den minsta siffran, då vi skulle få samma talföljd som ovan.  Dessutom gäller att $a<b<c$ eftersom uppgiften gäller en talföljd. Eftersom de udda talen så som de jämna kommer varannan på tallinjen, måste b= a+2 och c=a+4.  Jag förstår också att vi ska undersöka ifall 3 är en delare till talen b och c eftersom det enligt det som hittills skrivits framgår att a inte får vara delbar med 3 eftersom talet inte skulle vara ett primtal. Därmed kan man anta att 3 inte är en delare i a för att lösa uppgiften.

I facit står det "Anta därför att 3 inte är delare i a. Då gäller antingen a=3k +1 eller a=3k+2,där k>1 är ett heltal." Det som sedan görs är att a=3k+1 substitueras in i b och a=3k+2 i c. Det jag inte förstår är varför det är +1 i ena ekvationen och +2 i den andra. Hur kommer de fram till detta och vad är det dessa tal står för/representerar?