Tre lösningar - Andragradsekvation, eller??
2354) Lös ekvationen :
x^3 + 24x^2 + 44x = 0
x^2 + 24x + 44 = 0
x^2 + 24x + 144 = 100
(x + 12)^2 = +-10
x = +-10 - 12
x1 = -2
x2= -22
Mina frågor är:
1. Nu missade jag en lösning (X = 0), hur ska jag göra under dessa ekvationer för att inte missa sådana lösningar?
2. Hur visar jag i mina uträkningar att jag hittar den 3:e lösningen, x = 0
När du i början delar med x, så gör du antagandet att x inte är 0 (inte tillåtet att dela med 0). Du behöver därför undersöka fallet då x=0 separat, för att du ska ha täckt in alla möjliga värden på x. I detta fall visar det sig att x=0 är en lösning till ekvationen.
Rent generellt så om alla termer i polynomet innehåller x, så kommer x=0 vara en rot till polynomet.
Detta går även att se rent algebraiskt på följande sätt:
Faktorisera vänsterledet:
Nollproduktmetoden ger nu de två möjliga lösningarna
Vi kan sedan fortsätta med att hitta lösningarna till
