Tre kvinnor och tre män runt ett runt bord
Hej, uppgiften lyder såhär:
c) Tre män och tre kvinnor ska äta middag runt ett runt bord. Hur många olika bordsplaceringar finns om de ska sitta varannan kvinna och man och man tar endast hänsyn till vem som sitter bredvid vem.
I b)-uppgiften i boken sa facit att man skulle dela antalet med 6 för att för varje unik bordsplacering finns 6 sätt att vrida placeringen. Dessutom skulle man dela med två för att en spegelvändning inte heller spelar någon roll då endast vem som sitter bredvid vem spelar roll, inte vem som sitter vid vems höger/vänstersida. Ja så visste jag att jag skulle dela med 6 även i denna uppgift, men vad ska jag dela med 6? Det fick jag rätt på i alla fall, jag tänkte . Jag tänkte att vi bryr oss om "herrstolarna" och "damstolarna" var för sig, det finns 3! möjligheter för båda. , men i facit står det 6. Har facit inte tagit hänsyn till spegelvändningen eller?
Du gör rätt i att betrakta Herr-stolarna för sig och Dam-stolarna för sig. Det blir 3! * 3! = (3!)^2 = 36
Sedan kan stolarna som helhet rotera 6 steg innan man är tillbaka till ursprungsläget varför man får dividera med 6
36/6=6
Jag vet inte varför du dividerar med 12. Jag ser inte talet 12 i "miljön". Annars resonerar du helt rätt.
Trinity skrev:Du gör rätt i att betrakta Herr-stolarna för sig och Dam-stolarna för sig. Det blir 3! * 3! = (3!)^2 = 36
Sedan kan stolarna som helhet rotera 6 steg innan man är tillbaka till ursprungsläget varför man får dividera med 6
36/6=6
Jag vet inte varför du dividerar med 12. Jag ser inte talet 12 i "miljön". Annars resonerar du helt rätt.
12=6*2 tvåan får jag alltså från att man även kan spegelvända bordsplaceringen
Om vi bara tittar på de tre herrstolarna, så kan männen sätta sig på två olika sätt, som är spegelbildar av varandra (om vi alltid placerar ut Anders först, Björn sedan och sedan får Teodor sitta på den tredje stolen). Eftersom vi inte skiljer på spegelbilder kan männen bara sitta på ett sätt.
Den första av de tre damerna har 3 platser att välja på, den andra 2 och den tredje får ta den sista stolen. Det blir 6 olika varianter.
Qetsiyah skrev:Trinity skrev:Du gör rätt i att betrakta Herr-stolarna för sig och Dam-stolarna för sig. Det blir 3! * 3! = (3!)^2 = 36
Sedan kan stolarna som helhet rotera 6 steg innan man är tillbaka till ursprungsläget varför man får dividera med 6
36/6=6
Jag vet inte varför du dividerar med 12. Jag ser inte talet 12 i "miljön". Annars resonerar du helt rätt.
12=6*2 tvåan får jag alltså från att man även kan spegelvända bordsplaceringen
Hänsyn till spegelvändningen ligger "inbakad" i (3!)^2.
Det enda du behöver ta hänsyn till är hela bordets orientering i rummet, dvs 6-stegs-rotation.
Trinity skrev:Qetsiyah skrev:Trinity skrev:Du gör rätt i att betrakta Herr-stolarna för sig och Dam-stolarna för sig. Det blir 3! * 3! = (3!)^2 = 36
Sedan kan stolarna som helhet rotera 6 steg innan man är tillbaka till ursprungsläget varför man får dividera med 6
36/6=6
Jag vet inte varför du dividerar med 12. Jag ser inte talet 12 i "miljön". Annars resonerar du helt rätt.
12=6*2 tvåan får jag alltså från att man även kan spegelvända bordsplaceringen
Hänsyn till spegelvändningen ligger "inbakad" i (3!)^2.
Det enda du behöver ta hänsyn till är hela bordets orientering i rummet, dvs 6-stegs-rotation.
På vilket sätt är den redan inbakad?
Qetsiyah skrev:Trinity skrev:Qetsiyah skrev:Trinity skrev:Du gör rätt i att betrakta Herr-stolarna för sig och Dam-stolarna för sig. Det blir 3! * 3! = (3!)^2 = 36
Sedan kan stolarna som helhet rotera 6 steg innan man är tillbaka till ursprungsläget varför man får dividera med 6
36/6=6
Jag vet inte varför du dividerar med 12. Jag ser inte talet 12 i "miljön". Annars resonerar du helt rätt.
12=6*2 tvåan får jag alltså från att man även kan spegelvända bordsplaceringen
Hänsyn till spegelvändningen ligger "inbakad" i (3!)^2.
Det enda du behöver ta hänsyn till är hela bordets orientering i rummet, dvs 6-stegs-rotation.
På vilket sätt är den redan inbakad?
Förenkla problemet. 2 män sitter i norr och söder som i detta fall utgör spegellinjen. 2 kvinnor skall placeras ut. På öst-plats kan du välja kvinna på 2 olika sätt och på väst-plats endast 1 sätt (den kvinna som är kvar). I detta har du tagit hänsyn till spegelbilden, ty det är 2! sätt. Det är samma sak med 6 stolar, bara lite mer "komplicerat" att tänka sig vad en spegellinje är. På samma sätt kan du variera männen i det öst-västliga spegellinjen och få 2! sätt. Totalt blir det 2!*2!, liksom du hade 3!*3!
