Trapetsformeln - beräkningssteg!

Steglängden är det som bestämmer hur "väl" du approximerar grafens area. Du diskretiserar ett intervall med oändligt många punkter. Du får då att integralen $\int_a^bf(x)dx$ approximeras med trapetsformeln. 

Om steglängden är $0.25$ så betyder det att om vi går från 0 så hoppar vi alltid $0.25$ till höger. D.v.s. i intervallet $[0,1]$ så skulle vi ha punkterna $0$, $0.25$, $0.50$, $0.75$ och $1$ på x-axeln.

Det står (ganska otydligt, tycker jag) i uppgiften att du skall beräkna integralen två gånger, en gång med steglängden 1/2 och en gång med steglängden 1/4. Det blir alltså en integral som består av 2 lika breda delar och en integral som består av 4 lika breda delar.

Såg inte ens att det var en uppgift. Kanske bättre att lägga upp uppgiften nästa gång och inte ett kladdpapper.

Anledningen till varför det är bra att ha steglängder som är säg $h$ och $2h$ (i ditt fall 0.5 och 0.25) är att du kan göra en feluppskattning med tredjedelsregeln.

Hej!

Du vill approximera integralen $\int_{0}^{1} f(x)\,\text{d}x$ med hjälp av Trapetsmetoden. För att göra detta börjar man att dela in integrationsintervallet [0,1] i $n$ stycken lika långa delintervall, $[t_{k},t_{k+1}]$. 

    $\displaystyle 0 = t_{0} < t_{1} < t_{2} < \cdots < t_{n} = 1,$

där intervallängden $t_{k+1} - t_{k} = h$ (konstant). Det betyder att $t_{1} = h$, $t_{2} = 2h$ och generellt att $t_{k} = kh$, vilket ger att sambandet mellan antalet delintervall och delintervallens längd är

    $\displaystyle 1 = t_{n} = nh \Rightarrow n = 1/h.$

• Om du vill att delintervallens längd ska vara $h = 0.5$ så behöver du $n = 2$ stycken delintervall.
• Om du vill att delintervallens längd ska vara $h = 0.25$ så behöver du $n = 4$ stycken delintervall.

Albiki