Transversalsatsen kanske?

Man behöver inte få fram enskilda sidor.

Trianglarna ABC, DBE samt ADF är likformiga. Arean av parallellogrammen fås som arean av ursprungstriangeln ABC minus areorna av de mindre trianglarna DBE och ADF.

• Vad är längdskalan när man jämför triangeln ABC och ADF? (Utnyttja att $|AD|:|DB| = 3:5$.) Vad är areaskalan för detta par av trianglar? (Utnyttja att areaskalan = längdskalan²)
• Vad är längdskalan när man jämför triangeln ABC och DBE? Vad är areaskalan för detta par av trianglar?

Längdskalan är ju 3:5 och areaskalan är ju kvadraten av, alltså 9:25 ADF//DBE

(3:8)^2 =9:64 blir ju ABC//ADF

 och dessa lägger vi ihop då?

Det är viktigt att vara konsekvent med i vilken ordning man anger trianglarna och tillhörande areaskalan.

• Det stämmer bra att 9:25 = arean(ADF) ÷ arean(DBE), vilket i sin tur innebär att $\frac{9}{25} arean(DBE) = arean(ADF)$
• Det stämmer dock inte att (3:8)^2 = arean(ABC) ÷ arean(ADF).
  Däremot gäller att (3:8)^2 = arean(ADF) ÷ arean(ABC), vilket i sin tur innebär att $\frac{9}{64} arean(ABC) = arean(ADF)$

$arean(ECDF) = arean(ABC) - \underbrace{arean(DBE)}_{=(25/9) arean(ADF)} - \underbrace{arean(ADF)}_{=(9/64) arean(ABC)} = \cdots$