transponera matriser

Hej, jag följande fråga som jag kommer så här långt på men jag vet inte hur man ska göra sedan. Svaret i facit gör mig också förvirrad då jag inte förstår hur vi får c i nedersta hörnet i ena och a i hörnet på andra, borde inte d vara där?

$A = (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) o c h A^{T} = (\begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix}), j a g r ä k n a r u t A A^{T} o c h A^{T} A . J a g f å r d å f ö l j a n d e e k v a t i o n s s y s t e m d å d e s k a v a r a l i k a : a^{2} + b^{2} = a^{2} + c^{2} a c + b d = a b + c d a c + b d = a b + c d c^{2} + d^{2} = b^{2} + d^{2} F r å n d e t t a k a n j a g r ä k n a u t a t t b = \pm c O c h d ä r t a r d e t t y v ä r r s l u t f ö r h u r j a g s k a f o r t s ä t t a . .$ Facit

Ansätt att b= +c. Sätt in det i dina ekvationer. Säger det någonting mer om de andra värdena?

Ansätt att b= -c. Sätt in det i dina ekvationer. Säger det någonting mer om de andra värdena?

Det jag tänkte på i första hand är att de inte ändrar på sig, det blir samma på båda sidor av likhetstecknet

Om du möblerar om den andra ekvationen i ditt system får du

a(c-b) = d(c-b)

Du har två fall.

Fall 1 b=c

Vilket medför att a och d kan vara vad som helst. Det första alternativet i facit.

Fall 2 b=-c

Vilket ger att 2ac =2dc

Det medför att a=d, det andra alternativet i facit.

Svara

Visa senaste svar