Transponat och konjugat vid basbyte

Är ${[A]}_{B} = [A]$ _B och är ${[A^{T}]}_{B} = ({[A]}_{B}^{})_{}^{T}$ ?

Antar vidare att B måste vara ortogonal om detta skulle stämma. Finns bevis nånstans isf? Följande definition är anledningen till att jag frågar:

Om B är en ordnad ortonormal bas b₁, b₂, …, så gäller det som du säger.

I så fall har man att

([A]_B)_ij = <b_i, Ab_j> = <A⁺b_i, b_j> = <b_j, A⁺b_i>^* = ([A⁺]_B)_ji^* = ( ${[A^{+}]}_{B}^{+}$ )_ij.

Svara