Transponat

Den tillhör kolumnrummet om den kan skrivas som en linjärkombination av matrisens kolumner. 

Menar du då att matrisen eller kolumnvektorerna som "skapas" av matrisen ska vara lika med transponatet av en vektorn, får man ut en lösning så tillhör den kolumnrummet?

Om vi kallar komumnvektorn b och matrisen A så ligger b i kolumnrummet till A (eller bildrummet till A) om det finns en vektor x så att 

$Ax =  b$

Okej, så  ur A$\stackrel{\rightharpoonup }{x}$=$\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ så löser jag då ut $\stackrel{\rightharpoonup }{x}$ då A och $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ är kända, och får jag ut något på $\stackrel{\rightharpoonup }{x}$ så ligger $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ i kolumnrummet. Tänker jag  rätt eller är detta helt fel?

Ja, precis. 

Ser du att VL blir en linjärkombination av A:s kolumnvektorer?

Ja, men då förstår jag. Om jag då löser detta på matrisform så kan jag ju enkelt se om lösning finns eller ej. Och i mitt fall fick jag den nedersta raden som består av tre nollor =4, vilket gör att matrisen är olösbar och därför tillhör heller inte $\overrightarrow{b}$ kolumnrummet. Visst är detta rätt?

Ja, ifall du har löst det rätt så ligger inte b i kolumnrummet till A :)

Då förstår jag. Tack för hjälpen 😃