Translation av rörelse och rotation i en punkt till en annan.
Hej!
Jag har ett litet problem som jag inte fixar.
Jag vet rörelse och rotation i en punkt över tiden i en tvådimensionell figur och behöver en formel för rörelse och rotation av en annan punkt i samma tvådimensionella figur.
Punkterna har initialt koordinater tex (x0,y0) & (x1,y1).
Be mig gärna förklara mer om det inte är tydligt vad jag är ute efter.
Tacksam för svar.
Vad menar du med rotation av en punkt?
Om figuren inte är ledad eller deformerbar, så är rotationen (vinkelhastigheten) densamma på hela. Rörelsen kan skrivas på vektorform som v + ω x r relativt en punkt med hastigheten v.
Henrik Eriksson skrev :Vad menar du med rotation av en punkt?
Ska förtydliga mig lite.
Det jag har att utgå ifrån är tre saker för varje tidpunkt. Ny X- & y-koordinat för (x0,y0) samt hur mycket figuren har roterat runt (x0,y0).
HT-Borås skrev :Om figuren inte är ledad eller deformerbar, så är rotationen (vinkelhastigheten) densamma på hela. Rörelsen kan skrivas på vektorform som v + ω x r relativt en punkt med hastigheten v.
Det där har jag fattat när jag pluggade på riktigt för 100 år sedan. Inte lika självklart nu :-(
Det jag helst behöver är helt enkelt en formel för var den andra punkten på figuren befinner sig i x & y för varje given tidpunkt. Helst kompatibel med Excel...
Kanske inte självklart, men det betyder att om x0, y0 har hastighetskomponenterna och vinkelhastigheten är motsols, så är den andra punktens hastighet och motsvarande i y-led. För att få läget behöver man veta mer, som att v är noll och vinkelhastigheten konstant, eller annars deras tidsberoende.
HT-Borås skrev :Kanske inte självklart, men det betyder att om x0, y0 har hastighetskomponenterna och vinkelhastigheten är motsols, så är den andra punktens hastighet och motsvarande i y-led. För att få läget behöver man veta mer, som att v är noll och vinkelhastigheten konstant, eller annars deras tidsberoende.
Det jag har är som sagt en punkts position för varje tidpunkt samt hur mycket figuren har roterat runt punkten vid varje tidspunkt. Vid tiden noll är figuren still.
Behöver precis samma data för en annan känd punkt i figuren gärna så att det går att mata in i excel. Det borde väl att gå att lösa med vanlig trigonometri?
Kan du skriva av uppgiften ord för ord? Det minskar risken för missförstånd.
smaragdalena skrev :Kan du skriva av uppgiften ord för ord? Det minskar risken för missförstånd.
Det är en obegriplig sak i tabellen. Det står att figuren har roterat en grad redan vid tiden t=0. Jag antar att det är feltryck och att det ska stå 0 grader. (x1,y1) kan skrivas som (R cos v, R sin v) där R är avståndet från origo. Vid tiden t=1 har den flyttat till (0.1,0.01)+ (R cos v+3, R sin v+3) osv.
Henrik Eriksson skrev :Det är en obegriplig sak i tabellen. Det står att figuren har roterat en grad redan vid tiden t=0. Jag antar att det är feltryck och att det ska stå 0 grader. (x1,y1) kan skrivas som (R cos v, R sin v) där R är avståndet från origo. Vid tiden t=1 har den flyttat till (0.1,0.01)+ (R cos v+3, R sin v+3) osv.
Helt rätt. Vinkeln vid t=0 ska vara noll
Tack för hjälpen!
Är det inte också så att vinkeln vid en sekund ska vara 2°? Då skulle rotationen vara tydligare linjär. Och vet man avståndet mellan punkterna?
HT-Borås skrev :Är det inte också så att vinkeln vid en sekund ska vara 2°? Då skulle rotationen vara tydligare linjär. Och vet man avståndet mellan punkterna?
Det behövs ju inte egentligen, uppgiften gäller att ange ett uttryck för (x1, y1) för varje tidpunkt och då behöver inte rotationen vara linjär. Avståndet mellan punkterna kan ju med hjälp av avståndsformeln anges till R enligt Henriks modell.
Däremot är det betydligt värre att det inte anges kring vilken axel rotationen sker.
Rotationen sker antagligen i xy-planet, men den skulle lika gärna kunna vara kring punkten (0, 0) som kring punkten (x0, y0).
Nej, rotationen behöver inte vara linjär, men det finns ändå skäl att anta att den nu enda avvikande siffran är ett feltryck. R är inte ett givet avstånd, så det räcker inte. Det behöver inte finnas någon fix rotationsaxel heller, men man behöver veta något mer för att få ut ett svar.
HT-Borås skrev :Är det inte också så att vinkeln vid en sekund ska vara 2°? Då skulle rotationen vara tydligare linjär. Och vet man avståndet mellan punkterna?
Ingen linjär rotation. Siffrorna stämmer (förutom rotationen vid t=0 som ska vara 0) och är egentligen oväsentliga som Yngve skriver.
Punkterna har initiellt koordinaterna (x0,y0) & (x1,y1), så avståndet R mellan punkterna är känt och om jag inte är helt fel ute så levererades ett korrekt svar av Henrik ovan.
HT-Borås skrev :Nej, rotationen behöver inte vara linjär, men det finns ändå skäl att anta att den nu enda avvikande siffran är ett feltryck. R är inte ett givet avstånd, så det räcker inte. Det behöver inte finnas någon fix rotationsaxel heller, men man behöver veta något mer för att få ut ett svar.
Håller med om att det antagligen är ett feltryck, ville bara säga att uppgiften inte kräver konstant rotationshastighet. Det går bra att använda R i lösningen även om man inte känner till dess värde.
Men för att kunna ange koordinaterna för x1 och y1 så måste varje rotation ha en välbestämd rotationsaxel.
Om R är känt, så stämmer Henriks lösning. En bestämd rotationsaxel finns troligen inte.
För att förtydliga ytterligare så kan jag nämna att detta är en matematisk tillämpning från det verkliga livet.
Det handlar om krockprovning i slädmiljö där man skjuter iväg en släde med en accelerationspuls motsvarande det krockdockan upplever i en fullskalekrock (siffrorna i tabellen är påhittade).
Det man egentligen vet är accelerationen, vertikalrörelse och rotation i punkten (X0,Y0). Detta tas från filmanalys samt accelerometervärden från en fullskalekrock, men som indata till maskinen behöver man ange dessa värden i en annan punkt (X1,Y1) än den som utvärderingen är gjord i.
Punkten figuren roterar runt är (X0,Y0), men det spelar väl ingen roll då figuren bara kan ha ett läge med givna koordinater för (X0,Y0) samt en viss rotering runt valfri punkt?
Tack för all hjälp!
