Transitiv relation

Om A är en relation på R då gäller xTy omm x<y+1.

Transitivitet: $x T y \land y T z \Rightarrow x T z$

alltså om x<y+1 och y<z+1 då gäller x<z+1

x<y+1 kan skrivas som x-1<y och eftersom y<z+1 då har vi x-1<z+1 och därmed x<z+2 och det strider mot påståendet.

Men jag försöker att hitt ett motexempel som visar att relationen inte är transitiv och kommer inte på nåt? har ni något förslag?

Hej!

Vad är det för mängd vi pratar om här? Det är viktigt.

Moffen skrev:
Hej!

Vad är det för mängd vi pratar om här? Det är viktigt.

En mängd av reella tal

Motexempel:

$x=2, y=1.2, z=0.3$ . Då gäller att $2<1.2+1=2.2$ och $1.2<0.3+1=1.3$ . Men å andra sidan har vi $2\nless 0.3+1=1.3$ . Så $xTz$ gäller inte även om $xTy$ och $yTz$ gäller.

Moffen skrev:
Motexempel:

$x=2, y=1.2, z=0.3$ . Då gäller att $2<1.2+1=2.2$ och $1.2<0.3+1=1.3$ . Men å andra sidan har vi $2\nless 0.3+1=1.3$ . Så $xTz$ gäller inte även om $xTy$ och $yTz$ gäller.

Aha! Tack!

Svara

Visa senaste svar