Transformera uttryck

Hej!

Jag har tidigare löst en uppgift men minns inte hur jag tänkte. Hade någon kunnat förklara vad som händer:

Uppgift: Transformera uttrycken $\frac{d f}{d x}$ och $\frac{d f}{d y}$ genom substutitionen $\{\begin{cases} u = x - k y \\ v = x + k y \end{cases}$ där k är ett tal $\neq 0$

Lösning:

$f'_{x} = f'_{u} \cdot U'_{x} + f'_{v} \cdot V'_{x} = f'_{u} + f'_{v}$

$f'_{y} = f'_{u} \cdot U'_{x} + f'_{v} \cdot V_{y} = - k f'_{u} + k f'_{v}$

Jag vet att df/dx = f'x --> Att man deriverar med avseende på en variabel

Är du med på kedjeregeln i flera variabler, d.v.s.

$\dfrac{\partial f}{\partial x}=\dfrac{\partial f}{\partial u}\cdot\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial f}{\partial v}\cdot\dfrac{\partial v}{\partial x}$

eller i notationen du använder,

$f'_x=f'_u\cdot u'_x+f'_v\cdot v'_x$

Ser du vad derivatorna $u'_x$ och $v'_x$ blir, och varför detta ger att $f'_x=f'_u+f'_v$ ?

(och så gör man motsvarande för $y$ -derivatan)

Svara