Transformera följande integral till sfäriska koordinater

När du byter koordinatsystem måste du kompensera med ett visst uttryck, på samma sätt när du gör en substitution i en envariabelintegral.

I flervariabelfallet ges detta uttryck av absolutbeloppet av Jacobideterminanten:

$\begin{vmatrix}\dfrac{\partial x}{\partial \rho}&\dfrac{\partial x}{\partial \theta}&\dfrac{\partial x}{\partial \phi}\\\dfrac{\partial y}{\partial \rho}&\dfrac{\partial y}{\partial \theta}&\dfrac{\partial y}{\partial \phi}\\\dfrac{\partial z}{\partial \rho}&\dfrac{\partial z}{\partial \theta}&\dfrac{\partial z}{\partial \phi}\end{vmatrix}=\rho^2\sin\left(\phi\right)$

(Denna determinant är verkligen inte rolig att beräkna, så man brukar lägga på minnet att den är lika med just detta uttryck)

Detta ger att $dV=|\rho^2\sin(\phi)|\ d\rho d\phi d\theta$ (vi kan även ta bort absolutbeloppet eftersom $\rho^2\sin(\phi)$ är större än eller lika med noll för alla $\rho$ och $\phi$ i det sfäriska koordinatsystemet).

Tusen tack för hjälpen. Nu hoppas jag det kommer gå bättre på nästkommande uppgifter. Måste ha missat det där helt i boken...

Notera att p och $\rho$ inte alls är samma bokstav.

Laguna skrev:

Notera att p och $\rho$ inte alls är samma bokstav.

Absolut. Orkade inte googla fram en ρ (Rho) symbol bara. Men tack för förtydligande.

MajorMyrkott skrev:

Laguna skrev:

Notera att p och $\rho$ inte alls är samma bokstav.

Absolut. Orkade inte googla fram en ρ (Rho) symbol bara. Men tack för förtydligande.

Du behöver inte googla för att få fram $\rho$. Om du använder formelskrivaren (finns från datorn och ser ut som ett rotenur-tecken) så hittar du alla de grekiska bokstäverna på fjärde fliken. (Och om du läser matte på universitetet, verkar det ganska troligt att du måste använda LaTeX för att skruva dina inlämningar, och då kan du använda det också - skriv \rho inom dubbla dollartecken så blir det $\rho$.)

Smaragdalena skrev:

MajorMyrkott skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Notera att p och $\rho$ inte alls är samma bokstav.

Absolut. Orkade inte googla fram en ρ (Rho) symbol bara. Men tack för förtydligande.

Du behöver inte googla för att få fram $\rho$. Om du använder formelskrivaren (finns från datorn och ser ut som ett rotenur-tecken) så hittar du alla de grekiska bokstäverna på fjärde fliken. (Och om du läser matte på universitetet, verkar det ganska troligt att du måste använda LaTeX för att skruva dina inlämningar, och då kan du använda det också - skriv \rho inom dubbla dollartecken så blir det $\rho$.)

Skriver man \varrho i stället får man $\varrho$.