Transformera

Det verkar som om det handlar om Laplacetransformer.

Din notation är lite underlig. Faktorn $e^{-t}$ innebär ju att du skall stoppa in $s+1$ istället för $s$, inte att du skall multiplicera med den (vilket du har gjort överallt utom i första ledet).

Du har även hittat att:

$\mathcal{L}\{\sin\left(\omega t\right)\}=\dfrac{\omega^2}{s^2+\omega^2}$

men i ditt fall kan du sätta in ett värde på konstanten $\omega$. Vilket då?

Ok, då är det färdigt i andra steget alltså $\frac{\omega }{(s+1{)}^2+{\omega }^2}$ ?

På $\omega$ plats kan jag sätta in vad som helst, enklast något som är jämnt kvadrerbart.

Nej, du kan inte sätta vad som helst där, $\omega$ är ju lika med $1$!

När tabellen säger:

$\mathcal{L}\{\sin\left(\omega t\right)\}=\dfrac{\omega^2}{s^2+\omega^2}$

innebär det att:

$\mathcal{L}\{\sin\left(t\right)\}=\dfrac{1^2}{s^2+1^2}$

$\mathcal{L}\{\sin\left(2 t\right)\}=\dfrac{2^2}{s^2+2^2}$

$\mathcal{L}\{\sin\left(3t\right)\}=\dfrac{3^2}{s^2+3^2}$

och så vidare. I ditt fall har du bara $t$ inuti sinusparentesen, alltså har du att $\omega=1$.

Tack!

Du har rätt, jag tänkte inte på ursprunget nu, men det är klart att det följer storleken på 't'. Fast jag undrar om inte man multiplicerar sedan som jag gjorde först. Det är inte bara en laplacetransformering, utan det ska bli något som kallas överföringsfunktion. Jag tror man multiplicerar, och tack vare att omega blir ett som du hjälpte mig med så ska nog även ettorna adderas i nämnaren, och en etta vara på täljaren.

Överföringsfunktionen är just Laplacetransformen av tidsfunktionen.

När du har satt in $\omega=1$ tycker jag att du har rätt svar.