Transformer

När du låter en transform verka på en vektor beräknar du $T\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$, dvs. $\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$. :) 

Tⁿ(x) betyder T(T(...T(x)...)), dvs. samma transformation n gånger. :)

Hej! Vilken av dessa metoder är rätt?

Mathematica är lite lurigt.

T^2 kvadrerar varje enskilt element i matrisen T.

T.T eller MatrixPower[T,2] räknat ut matrisprodukten $TT$ som jag tror du är van vid.

Mer exakt utför "$.$" en kontraktion av det sista och första indexet (indexen sätts lika och man summerar över dem. 

Så jag bör köra på T.T? Eller kanke T.v.T.v?

Jag tolkar uppgiften på samma sätt som Smutstvätt, dvs att uppgiftsskaparen vill att du upprepade gånger ska transformera $x$ och studera resultatet

x, Tx, TTx, TTTx osv

Jag får då vektorerna: v₀ = $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$, v₁= $\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$, v₂= $\left[\begin{array}{c}2\\ 0\end{array}\right]$, v₃= $\left[\begin{array}{c}2\\ -2\end{array}\right]$, v₄= $\left[\begin{array}{c}0\\ -4\end{array}\right]$, v₅=$\left[\begin{array}{c}-4\\ -4\end{array}\right]$, kan det stämma?

Ja, det kan säkert stämma. Nu verkar det ingå i frågan att man ska "plotta resulterande vektorer" så du kan ju passa på att bekanta dig med t.ex. Arrow, eller göra en plot på något annat sätt ni lärt er.

Tanken är att man ska kunna följa hur x upprepade gånger vrids 45 grader och förlängs med en faktor $\sqrt{2}$.

Tack snälla! Finns det något sätt att räkna ut den slutsatsen eller är det bara något man kan se?