Transformationsmatrix (rotation)

Fråga:

Antag att (e1, e2) är en positivt orienterad ortonormerad bas i planet. Inför ny bas (e1', e2') genom att vrida e1, e2 i Pi/4 mot-urs. Bestäm den 2x2 matris S för vilket X' = S*X, där x är x' är koordinat matriserna för samma vektor i e1,e2 respektive e1',e2'.

Varför är blir det fel svar?

Du har räknat ut en rotationsmatris, dvs en linjär avbildning som roterar en vektor 45° i planet. Man kan också säga att du räknat ut T i $x=Tx'$

De vill att du ska räkna ut en basbytesmatrisen $x'=T^tx$

Eftersom matrisen är ortogonal räcker det att transponera ditt svar för att få rätt.

Men det är viktigt att du förstår skillnaden mellan att byta koordinatsystem och att rotera en vektor i ett befintligt.

Svara