Tråkigt bevis 3

Bevisa att om $a^{2} - 2 a + 7$ är ett jämt tal så är a ett udda tal.

Om $a^{2} - 2 a + 7$ är jämt det betyder att $a^{2} - 2 a$ måste vara udda också. Men hur, vi har ju ett tal upphöjd i 2 och ett tal gånger 2. Om det är inte 1 eller -1 förstår jag inte hur det fungerar.

Undersök a^2 och 2a var för sig.

Hej!

Du kan skriva det udda talet $a^2-2a$ som produkten $a(a-2)$ .

En produkt av två positiva heltal är udda endast om båda faktorerna är udda tal.

Därför måste heltalet $a$ vara udda; det följer att $a-2$ också är udda om $a$ är det.

Albiki

Hur påvisar man att en produkt av 2 udda tal är udda?

Kan det funka om jag skriver så?

Om n och k är jämt:

$(n + 1) (k + 1) = n^{2} + 2 n k + 1$ och vi vet att $n^{2} + 2 n k$ är jämt, och $n^{2} + 2 n k + 1 ä r u d d a .$

Bubo skrev :
Undersök a^2 och 2a var för sig.

Nu testar jag din metod :). a^2 är alltid jämt,- 2a är också alltid jämt.... V.S.Inte.B

Daja skrev :
Bubo skrev :
Undersök a^2 och 2a var för sig.
Nu testar jag din metod :). a^2 är alltid jämt,- 2a är också alltid jämt.... V.S.Inte.B

Fel. Försök igen.

Nu ska jag försöka tänka som en grekisk gubbe från -200 talet.

2a är alltid jämt för att det kan delas med 2. Däremot a^2 är inte alltid jämt! Som vi kan se när 7 och 7 parar sig!

Så... Ibland är a^2 jämt, ibland är det inte det?

Men ifall a^2 är ojämt, och 2a är alltid jämt, lägger vi en till ojämt tal, och allt blir jämt.

Svara

Visa senaste svar