Traingel med arean 12.ae
En triangel med arean 12.a.e har ett hörn i punkten (0,-2) och de två andra är där linjen L1 går genom de positiva koordinataxlarna. Bestäm L1 om punkten på x-axeln är (4,0).
Svaret ska vara Y=-x+4
Jag började med att sätta ut de två punkterna (0,-2) och (4,0) på ett koordinatsystem och sedan räknade jag ut k-värdet samt m-värdet för linjen de två punkterna bildade och då fick jag Y=0,5x-2
Vet inte om sättet jag börjat på är rätt eller hur jag ska fortsätta
Börja med att rita en bild på triangeln.
Tänk sedan på vilka sträckor du vet och skriv upp dessa i figuren.
Men jag har ju inte alla punkter för triangeln, har endast en som är (0,-2)
L1 skär y-axeln någonstans ovanför origo, eftersom det står att L1 skär de positiva koordinataxlarna.
Välj en godtycklig punkt P på den positiva y-axeln och rita triangeln.
Visa din bild så fortsätter vi därifrån.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%280%2C-2%29+%280%2C2%29+%286%2C2%29
Jag tänker att dessa tre punkter bildar en triangel som går igenom 4,0 på x-axeln också
räknar man arean blir det 12, men förstår inte hur jag ska få fram y=-x+4
och ena kateten här är inte hälften så stor som den andra
Dina tre punkter uppfyller inte villkoret att L1 skär de positiva koordinataxlarna.
Gör så här:
- Rita för hand upp ett koordinatsystem.
- Markera punkterna (0,-2) och (4,0).
- Markera en punkt P någonstans på den positiva delen av y-axeln.
- Rita linjer mellan de tre punkterna i koordinatsystemet. (L1 går mellan 4,0) och P.)
- Visa din bild.
Bra, nu har du gjort punkt 1 och 2 i min lista. Fortsätt med punkt 3.
Jättebra.
Punkten P ligger på positiva y-axeln. Kalla dess y-koordinat för a.
Punkten P har då koordinaterna (0, a), är du med på det?
Ser du att triangeln som bildas har en vertikal sida vars sidlängd är avståndet mellan punkterna (0, a) och (0, -2)?
Ja, förstår hur du menar, men vad ska jag göra nu
och sidlängd är väl bas om jag förstått rätt
Så här:
Basen är 6 och höjden 4 som jag ritat, 6•4=24 sen dividerat med 2 får jag arean 12, ska jag ta ut k-värdet för linje1 tar jag punkterna 0,4 och 4,0 på linjen
0-4=-4 (Delta y)
4-0=4 (Delta x)
-4/4 blir -1 så K är då -x
ska jag ta ut m-värdet tar jag punkten 0,4 med Y värdet 4
så
4= 0 ggr -1 +m och då får jag att m är 4
Så ekvationen för linje1 blir y=-x+4 som det står i facit, har jag tänkt rätt?
Ja, fast du ska inte utgå från att du känner till punkten (0, 6).
Istället ska du säga att punkten P har koordinaterna (0, b) och sedan ska du räkna ut vad b har för värde.
======
Kommentar på dina uträkningar: Allt ser bra ut förutom att du skriver att k = -x. Det ska vara att k = -1.
Okej tusen tack
