Träddiagram utan återläggning
Hej! Jag har löst uppgiften nedan men förstår inte varför min lösning fungerar.
Jag började med att räkna ut hur många sätt besticken kan ordnas på. 3! = 6.
Därefter tog jag 6 * 12/25 * 8/24 * 5/23 och fick rätt svar.
Nu till problemet: varför fungerar det att ta just 12/25 * 8/24 * 5/23. Det är ju inte den enda ordningen som fungerar. Om jag ritar ett träddiagram får jag fram att den totala sannolikheten för gaffel, kniv och sked är:
12/25 * 8/24 * 5/23
+ 12/25 * 5/24 * 8/23
+ 8/25 * 12/24 * 5/23
+ 8/25 * 5/24 * 12/23
+ 5/25 * 8/24 * 12/23
+ 5/25 * 12/24 * 8/23
Hur kan det räcka att enbart multiplicera 6 med en av dessa kombinationer för att få rätt svar? Är det inte nödvändigt att skriva ut hela lösningen som jag gjort?
Tips:
Så tex dina första 2 utfall är samma sak som varandra, bara omskrivna:
Detta gäller alla dina 6 utfall. Du har alltså 6 utfall som alla ger samma värde. Att addera 6 lika termer är samma sak som att multiplicera termen med 6.
a+a+a+a+a+a=6a
Skulle jag få fel på prov för att skriva ut faktorn istället för alla termer, utan att motivera varför det funkar?
Du skulle nog inte få alla poäng man skulle kunna få om du inte motiverar ordentligt.
