Träddiagram

Slö. skrev :

Erik skjuter mot ett mål. Sannolikheten för träff i första skottet är 0.6. Vid träff i första skottet blir Erik lugn och sannolikheten för träff i andra skottet är därför 0.7 Vid bom i första skottet blir Erik nervös och sannolikheten för träff i andra skottet är därför 0.5

Rita träddiagram och beräkna sannolikheten att Erik med två skott 

a) Träffar båda

b) Missar båda

c) får en träff

Här har svårt med att rita träddiagramet eftersom boken ställer till det med alla siffror. Jag tänker att sannolikhet för första skott är 0,6 och andra är 0.5 

då är a) 5/100 * 6/100

Men det låter helt tokigt. 

Börja med att bara rita träddiagrammet utan att sätta ut sannolikheterna om det är krångligt. Eftetsom det är två nöjliga utfall för varje skott så ska det vara två grenar ut från varje nod.

Eftersom Erik skjuter två skott så ska det bli förgreningr två nivåer neråt.

Visa hur långt du kommer med det så hjälper vi dig vidare sen 

Här får du iallafall en bild på hur jag tror det ska bli:

https://sketch.io/render/sk-107a0027cb1d9eccc140ab274d45463a.jpeg

Här är en tom:

https://sketch.io/render/sk-f9357172278329938c42523242526c24.jpeg

Jag skulle verkligen rekommendera att du ritar ett träddiagram. Det skulle minska risken att man räknar ut något annat än vad som var meningen väldigt mycket. Vad är det du försöker räkna ut? Jag hittar ingen kombination som ger upphov till de siffrorna har skrivit.

Börja med att rita ett upp-och-nervänt V. Markera träff åt vänster och miss åt höger. Sätt ut sannolikheterna vid varje gren.

Rita ett upp-och-nervänt V vid var och en av de båda noderna "träff" respektive "miss". Markera träff åt vänster och miss åt höger. Sätt ut sannolikheterna vid varje gren. Det skall vara olika sannolikheter för vänster och höger "V".

För att beräkna sannolikheten för träff-träff följer man den vänstraste grenen. Sannolikheten att det blir träff första gången är 0,6 och att det i så fall blir träff andra gången är 0,7. Sannolikheten för träff-träff är 0,42.

För att beräkna sannolikheten för miss-miss följer man den högrasee grenen. Sannolikheten att det blir miss första gången är 0,4 och att det i så fall blir träff andra gången är 0,5 Sannolikheten för träff-träff är 0,20.

Sannolikheten att det blir en träff kan du antingen ta fram genom att beräkna sannolikheten för de båda mittersta grenarna och addera dem, eller genom att utnyttja att (sannolikheten att det blir träff-träff) + (sannolikheten att det blir 2 missar) + (sannolikheten att det blir 1 träff och 1 miss) = 1.

Smaragdalena jag håller på och läser ditt inlägg nu, inser nu att"vid bom i första skottet" innebär att man missade första skott. Jag återkommer när jag läst allt. 

Jag har gjort alla förutom c) Varför kan man inte bara anta att om vill att en träffar så måste det innebära att han får träff på ena och miss på andra, så då bör det ju bli 0.5*0.4 eller 0.6*0.3, men varför adderar facit de? De gör 0.5*0.4 + 0.6*0.3, varför räcker inte det bara med en av de?

Har ritat bild så det har jag inte längre problem med 

Slö. skrev :

Jag har gjort alla förutom c) Varför kan man inte bara anta att om vill att en träffar så måste det innebära att han får träff på ena och miss på andra, så då bör det ju bli 0.5*0.4 eller 0.6*0.3, men varför adderar facit de? De gör 0.5*0.4 + 0.6*0.3, varför räcker inte det bara med en av de?

 

Har ritat bild så det har jag inte längre problem med 

Det finns två olika sätt att få exakt en träff:

1. Träff i första och miss i andra, Sannolikheten för detta är P(T, M) = 0,6 * 0,3 = 0,18
2. Miss i första och träff i andra. Sannolikheten för detta är P(M, T) = 0,4 * 0,5 =.0,2

Den totala sannolikheten för att få exakt en träff är P(T, M) + P(M, T) = 0,18 + 0,2 = 0,32

Ska man alltid addera om det finns olika varianter? 

Slö. skrev :

Ska man alltid addera om det finns olika varianter? 

Ja, om det finns olika möjligheter att nå ett resultat så ska du addera sannolikheterna för de olika möjligheterna om du vill beräkna den totala sannolikheten att nå resultatet.

Ett enkelt exempel:

Du har en vanlig sexsidig tärning och du vill beräkna sannolikheten att du slår mindre än sex i ett slag.

Du kan då tänka så här.

Det finns fem olika möjligheter att nå resultatet "mindre än sex":

Antingen blir det en etta. Sannolikheten för det är P(1) = 1/6.

Eller så blir det en tvåa. Sannolikheten för det är P(2) = 1/6.

Eller så blir det en trea. Sannolikheten för det är P(3) = 1/6.

Eller så blir det en fyra. Sannolikheten för det är P(4) = 1/6.

Eller så blir det en femma. Sannolikheten för det är P(5) = 1/6.

Den totala sannolikheten att du ska slå mindre än sex är då P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5)  = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6.

--------------------

Kontroll:

Ett annat sätt att tänka är att antalet gynnsamma utfall är 5 och antal möjliga utfall är 6. Alltså är sannolikheten för ett gynnsamt utfall 5/6. Det stämmer med tidigare uträkning.

Tack så mycket väldigt bra förklarat, båda du och Smaragdalena ser fram emot er hjälp i kommande trådar ni är geniala! =)