Träddiagram
Jag har flera gånger försökt att rita träddiagrammet utan att det blir fel men har gång på gång misslyckats.
På den högra grenen där jag räknar hur många blåa och svarta kulor så blir summan av båda sannolikheterna större än 1. (6/7)+(2/7)>1 vilket inte stämmer.
Alla skålar innehåller från början 1 blå och 5 svarta.
Om jag tar en blå kula från skål 1 och lägger den i skål 2 så finns det nu 2 blåa och 5 svarta kulor i skål 2 och p(blå)= (2/7).
Om jag tar en svart kula nu från skål 1 och lägger den i skål 2 så finns det 6 svarta och 1 blå och p(svart)= (6/7). Summan av båda grenarnas sannolikhet borde bli 1, men det gör det inte. Jag vet att jag har svårt att räkna sannolikheten för varje gren när grenarna blir för många.
Vad gör jag för fel?
Tacksam för hjälpen
Du måste multiplicera sannolikheterna längs hela vägen i en given gren, d.v.s produkten av 3 sannolikheter.
Sedan ska alla gynnsamma fall läggas ihop. (4 st)
Det finns dock ett enklare sätt att lösa uppgiften på!
Dr. G skrev:Du måste multiplicera sannolikheterna längs hela vägen i en given gren, d.v.s produkten av 3 sannolikheter.
Sedan ska alla gynnsamma fall läggas ihop. (4 st)
Det finns dock ett enklare sätt att lösa uppgiften på!
Tack för ditt svar!
Problemet är att jag inte räknar sannolikheterna längs grenarna på rätt sätt. På den högra delen av träddiagrammet blir summa av 2 grenar större än 1. Jag har förklarat hur jag tänker när jag skriver sannolikheten för varje händelse så du kan rätta mitt tankesätt.
Ska kolla ordentligt på din uträkning.
Till dess, tänk fallet med bara två urnor istället. Sannolikheten för blå kula ur andra urnan är då
P(b1)*P(b2) + P(s1)*P(b2) =
(1/6)*(2/7) + (5/6)*(1/7) = 1/6
d.v.s samma som om man drar från urna 2 direkt. Varför?
Och med 3 urnor så har du att sannolikheten för blå ur tredje är
P(bbb) + P(bsb) + P(sbb) + P(ssb) =
(1/6)*(2/7)*(2/7) + (1/6)*(5/7)*(1/7) + (5/6)*(1/7)*(2/7) + (5/6)*(6/7)*(1/7) =
1/6
Din fråga är varför sannolikheten för att få en blå kula ur andra urnan är samma som sannolikheten att få en blå från urna 2 direkt.
Beror det på att urnorna innehåller lika många kulor av varje färg?
Jag har svårt med att räkna sannolikheten längs träddiagrammets grenar.
Någon som kan rätta och visa mig hur jag borde tänka?
Tackar enormt för hjälpen!
6/7 + 2/7 är helt enkelt fel. Om det är två blåa av sju så är det fem svarta, så det ska vara 5/7.
Laguna skrev:6/7 + 2/7 är helt enkelt fel. Om det är två blåa av sju så är det fem svarta, så det ska vara 5/7.
Tack för ditt svar!
Jag håller med om att det är fel men jag tänker såhär: Första skålen innehåller
(1 blå och 5 svarta) så om jag drar 1 svart från skål nr och lägger den i skål nr 2 så finns det 6 svarta och 1 blå. Därför skriver jag att
P(1 svart) = (6/7) eftersom vi har nu 6 st svarta av totalt 7 inklusive den blåa.
Rätta gärna mig så jag kan fortsätta tänka på samma sätt som du gör.
fast jag ritade ljuslila i stället för svart, för den blåa var så mörk
Smaragdalena skrev:fast jag ritade ljuslila i stället för svart, för den blåa var så mörk
Tack så jättemycket!
Otroligt fin bild.
Jag tror att mitt fel är att jag inte räknar med att man tar 2 kulor från skål nr 2 till skål nr 3. Dessutom så har jag kanske ritat träddiagrammet på fel sätt. Jag ser att träddiagrammet jag ritat har dubbelt så många förgreningar som din bild. Blir det kanske rätt om jag räknar med att förflytta 2 kulor från skål nr 2 till skål nr 3?
Alex; skrev:Smaragdalena skrev:fast jag ritade ljuslila i stället för svart, för den blåa var så mörk
Tack så jättemycket!
Otroligt fin bild.
Jag tror att mitt fel är att jag inte räknar med att man tar 2 kulor från skål nr 2 till skål nr 3. Dessutom så har jag kanske ritat träddiagrammet på fel sätt. Jag ser att träddiagrammet jag ritat har dubbelt så många förgreningar som din bild. Blir det kanske rätt om jag räknar med att förflytta 2 kulor från skål nr 2 till skål nr 3?
Nej, det flyttas bara en kula från varje urna. Denna kula är antingen blå (till vänster) eller svart (till höger, fast jag ritade den ljuslila).
Smaragdalena skrev:Alex; skrev:Smaragdalena skrev:fast jag ritade ljuslila i stället för svart, för den blåa var så mörk
Tack så jättemycket!
Otroligt fin bild.
Jag tror att mitt fel är att jag inte räknar med att man tar 2 kulor från skål nr 2 till skål nr 3. Dessutom så har jag kanske ritat träddiagrammet på fel sätt. Jag ser att träddiagrammet jag ritat har dubbelt så många förgreningar som din bild. Blir det kanske rätt om jag räknar med att förflytta 2 kulor från skål nr 2 till skål nr 3?Nej, det flyttas bara en kula från varje urna. Denna kula är antingen blå (till vänster) eller svart (till höger, fast jag ritade den ljuslila).
När jag tittar en gång till på uppgiften så ser jag att skål nr 2 men även de andra innehåller var och en (1 blå kula och 5 svarta/ljuslila kulor).
Om man drar en blå kula från skål nr 2 till skål nr 3 då kommer det finnas 2 blåa och 5 svarta kulor. I bilden ser jag att det istället finns 3 blåa och 5 svarta/ljuslila.
Är det för att bilden har mindre förgreningar än träddiagrammet som jag ritat?
Jag skulle jättegärna vilja jämföra mitt träddiagram med ett annat för att förstå varför sannolikheten blir fel när jag förflyttar kulorna.
Nu blandar mig inte i era resonemang och jag förstår att du vill veta var du tänker fel. Under tiden sticker jag emellan med ett annat sätt att se på uppgiften.
När man "tar en kula PÅ MÅFÅ" ur skål 1, hur ser denna konstiga kula då ut? Då får man tänka sig att man gör försöket att ta en kula ur skål 1 en massa gånger. Då får man en kula som till 5/6 är svart och till 1/6 är blå. När man lagt den i skål 2 förblir proportionerna 5/6 svarta och 1/6 blåa trots att det 7 kulor där. Samma sak händer sedan efter förflyttningen till skål 3 och proportionerna blir också där 5/6 svarta och 1/6 blåa.
Sista raden på mitt diagram är fel, det är en kula för mycket i varje (blå i de båda till vänster, svart/ljuslila i de båda till höger). På grund av detta är alla siffror under också felaktiga, eftersom jag tittade på bilden.
DrG har de rätta siffrorna i inlägg #5 i den här tråden.
Varför förändras varken proportionerna eller sannolikheten när antalet kulor förändras?
Om vi exempelvis på samma sätt har
En skål som innehåller 3 röda godisar och 4 gula så är P(1 röd)=(3/7)=43%
En annan skål som innehåller 4 röda och 4 gula så är P(1 röd)=(4/8)=50%
Slutsaten blir då att sannolikheten förändras om antalet förändras.
Jag måste ha missförstått dig för ni är ju lärare och experter på Matematik och andra ämnen medan jag är bara en elev.
Jag vill bara kunna rita träddiagrammet på rätt sätt för att kunna svara rätt på provet om jag får en liknande uppgift.
Alex; skrev:Varför förändras varken proportionerna eller sannolikheten när antalet kulor förändras?
För att vi blandar kulor från urnor som från början har samma sannolikhetsfördelning (1/6 blå, 5/6 svart).
Proportionerna kommer ju att ändras (2 blå, 5 svarta) eller (1 blå, 6 svarta) när man har flyttat en kula, men i snitt så flyttas 1/6 blå kula och 5/6 svarta kulor. I snitt så finns då 7/6 blå kulor och 35/6 svarta kulor i urnan man flyttade en kula till.
Du kan då ta valfritt antal kulor från en urna och lägga i en annan utan att sannolikheten för att dra en blå kula ur den andra urnan påverkas (så länge du inte har tjuvkikat och vet vilka kulor som flyttades. Då kan du ju stryka alla grenar utom de sista i träddiagrammet.)
Det är lite som att blanda valfria proportioner av två glas mellanmjölk (fetthalt 1.5 %). Blandningen kommer att ha fetthalt 1.5 %, oavsett hur du blandar. (Ifall du inte har någon fettavskiljare, men då är vi inne på motsvarigheten till att tjuvkika.)
