Totala arean för triangeln uttryckt i A
Är det nödvändigt att rita några hjälp linjer ?
någon ?
Jag tror inte du behöver rita något.
Allt är ju givet.
Sätt ut beteckningar på hörnen (ABC) och (DE) där y-axeln skär triangeln.
Låt övre vänstra hörnet i triangeln vara (-2, t)
Arean A , dum beteckningom ett tringelhörn heter A:
Kalla arean något annat!
Den grå tringeln har basen DE och höjden 2.
Bestäm ekvationerna för den stora triangelns sidor.
Då kan du bestämma D och E
osv
Kommer du vidare nu?
Menar du att uttrycka D och E i t (som kan ha vilket värde som helst)?
Hur beräknas sedan arean av ABC?
Med hjälplinjen x=2 är de enda räkningarna 4*1=4 och 4+4=8
(när man väl sett vilka trianglar man ska titta på och hur).
Arup skrev:någon ?
Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom tjugofyra timmar efter att tråden postats, eller inom tjugofyra timmar efter trådens senaste inlägg. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg som inte bidrar med mer information till tråden, exempelvis "Någon??". Bumpning gör trådar svårlästa. /moderator
Jag har uppfattat texten som att triangelns tredje hörn
kan ligga var som helst i andra kvadranten på linjen x = -2,
dvs i punkten (-2, t), där t ≥ 0 .
Nu kan vi beräkna den gråa triangelns area som funktion av t .
Sedan kan vi använda Herons formel för att beräkna
den stora triangelns area som funktion av t .
Men det finns kanske enklare vägar att gå?
Jag tycker att 4*1 och 4+4 som ger svaret verkar enklare.
Hur ser då vägen ut?
Dra x=2 och jämför de tre mindre trianglarna.
Likformighet och areaskala på de två trianglarna till vänster.
Jag begriper ej uppgiften. Någon som kan förklara vad som avses?
Hur många gånger större är den stora triangeln jämförd med den grå triangeln?
Vänstra hörnet kan ligga var som helst på linjen x=-2.
Pls Trinity2, ingen fullständig lösning än.
Som vanligt är det bra att rita. Det framgår av frågeformuleringen att punkten längst åt vänster kan ligga var som helst i y-led, så jag ritade två olika trianglar. Båda kan delas upp i 8 trianglar, alla har inte samma form, men alla har (den vågräta) höjden 2 och (den lodräta) basen är gemensam i vardera trianglen, så alla trianglar har samma area, nämligen A. Svaret är att den stora trianglen har arean 8A. Skulle detta vara en provfråga skulle jag ta fram ett uttryck för basen, men just nu tycker jag att det räcker att se att baserna är samma i vardera fallet.
EDIT: jag ser att jag ritade den nedre triangeln fel, men resonemanget skulle stämma om den vore korrekt.
Man bör tillägga att det är likformighet (i två fall) som ger att baserna är lika långa.
hej louis
Hej Arup.
Har du funderat mer på den här uppgiften?
Oops jag glömde hade lite sovmorgon idag. Jag laddar nog upp kl 15
Bra. Jag menade den här uppgiften. Är du med på Smaragdalenas lösning?
Min lösning är lite annorlunda, men inte så mycket.
Lite jag ska kika närmare när jag kommer hem. Jag är dock nyfiken på din metod med likformighet
Oops jag trodde du menade vika papper uppgiften
Smaragdalena skrev:Som vanligt är det bra att rita. Det framgår av frågeformuleringen att punkten längst åt vänster kan ligga var som helst i y-led, så jag ritade två olika trianglar. Båda kan delas upp i 8 trianglar, alla har inte samma form, men alla har (den vågräta) höjden 2 och (den lodräta) basen är gemensam i vardera trianglen, så alla trianglar har samma area, nämligen A. Svaret är att den stora trianglen har arean 8A. Skulle detta vara en provfråga skulle jag ta fram ett uttryck för basen, men just nu tycker jag att det räcker att se att baserna är samma i vardera fallet.
EDIT: jag ser att jag ritade den nedre triangeln fel, men resonemanget skulle stämma om den vore korrekt.
Snyggt! Nu är jag med också.
Bifogar en skiss på vägen med tre hjälplinjer inritade
Ja det är snyggt. Det jag syftade på ovan är att triangeln till vänster om x=2 har arean 4A
(likformig med grå triangeln och med dubbel höjd).
Och att triangeln till höger om x=2 är lika stor (samma bas, lika lång höjd).
Jag är inte med på hur ni fick fram att den totala arean är 8A
Louis skrev:Ja det är snyggt. Det jag syftade på ovan är att triangeln till vänster om x=2 har arean 4A
(likformig med grå triangeln och med dubbel höjd).
Och att triangeln till höger om x=2 är lika stor (samma bas, lika lång höjd).
Minimalistiskt resonemang!
Men hur går det när den vänstra punkten rör sig nedåt längs x = -2 ?
I bottenläget har stora triangeln koordinaterna (-2, 0), (2,0) och (6,2).
Då har grå triangeln arean 0,5 och hela triangeln arean 4·2/2 = 4.
Det stämmer.
Det borde stämma "hela vägen" eftersom vi "bara ändrar vinklar".
Vore kul att se en rörlig figur, där man kan flytta punkten (-2, t)
och se hur resten hänger med.
Louis skrev:Ja det är snyggt. Det jag syftade på ovan är att triangeln till vänster om x=2 har arean 4A
(likformig med grå triangeln och med dubbel höjd).
Och att triangeln till höger om x=2 är lika stor (samma bas, lika lång höjd).
Jag postar inget på denna. Ser fram emot din lösning. Jag är förvirrad. Mer än vanligt.
Min ?
Arup,
Är du med på att Smaragdalena delade triangeln i 8 småtrianglar?
Är du med på att alla småtrianglarna har lika långa höjder (= 2 le)?
Återstår att visa (med likformighet) att de har lika långa baser.
=======
Min lösning:
Ser du att den grå triangeln är likformig med triangel ABF?
Ser du att ABF har dubbelt så lång höjd som den grå triangeln? (Höjderna, blå, ligger utanför trianglarna.)
Känner du till att areaskalan är kvadraten på längdskalan?
Jag kommer att vara AFK (away from keyboard) ett tag.
Varför ligger denna under Linjära ekv.sys.?
en kul uppgift med många olika lösningsförslag,
här kommer ett till:
tjusigt
