Topptriangelsatsen och transversalsatsen
Hej!
Jag har koll på topptriangelsatsen sedan tidigare, DE / BC = AD/ AC = AE / AB och AD / CD = AE/ BE
Men, just denna uppgift har jag fastnat på.
AC= 52cm
AE=?
Förhållande 9:4?? kommer inte ihåg vad detta riktigt innebär, det är detta som gör att jag inte kan ta mig vidare. Är det något avsnitt i matten jag har missat sedan tidigare? Vad innebär förhållande 9:4? Så jag misstänker att sträckan AE har med "Förhållandet 9:4" och göra, jag vet inte om det är att AE är 9 gånger större? och AE är fyra gånger mindre? Är det något i matematiken jag behöver gå igenom igen för att ta mig vidare på uppgiften isf, vilken del av matten är det?
Att sidan AC delas i förhållandet 9:4 betyder att delarna förhåller sig till varandra så.
Alltså att AE/EC = 9:4.
Det är också så det ser ut när du tittar på figuren. Du kan se att AE är lite mer än dubbelt så lång som EC.
Det är ett förhållande som används i transversalsatsen (AE/EC = AD/DB) till skillnad från topptriangelsatsen där man intresserar sig för topptriangelns förhållande till hela triangeln: AE/AC osv.
Det räcker att hålla koll på den senare satsen, och i den här uppgiften använda förhållandet AE/AC = 9/13.
Lite smidigare faktiskt eftersom AC är given och det frågas efter AE.
Likheterna som du skrev först stämmer inte.
Louis skrev:Att sidan AC delas i förhållandet 9:4 betyder att delarna förhåller sig till varandra så.
Alltså att AE/EC = 9:4.
Det är också så det ser ut när du tittar på figuren. Du kan se att AE är lite mer än dubbelt så lång som EC.Det är ett förhållande som används i transversalsatsen (AE/EC = AD/DB) till skillnad från topptriangelsatsen där man intresserar sig för topptriangelns förhållande till hela triangeln: AE/AC osv.
Det räcker att hålla koll på den senare satsen, och i den här uppgiften använda förhållandet AE/AC = 9/13.
Lite smidigare faktiskt eftersom AC är given och det frågas efter AE.Likheterna som du skrev först stämmer inte.
Hittade en video på YT som förklarade förhållande, fick fram att 36/12=52 som då är hela sträckan. Så 36 var svaret känns lite enklare än det du beskriver.
Hittade en video på YT som förklarade förhållande, fick fram att 36/12=52 som då är hela sträckan. Så 36 var svaret känns lite enklare än det du beskriver.
Om du hittar en video där man påstår att 36 delat med 12 är 52 så tycker jag att du skall skriva här och berätta vem som har gjort den, så att vi andra, som vet att 36/12 = 3 kan undvika den kanalen.
Smaragdalena skrev:Hittade en video på YT som förklarade förhållande, fick fram att 36/12=52 som då är hela sträckan. Så 36 var svaret känns lite enklare än det du beskriver.
Om du hittar en video där man påstår att 36 delat med 12 är 52 så tycker jag att du skall skriva här och berätta vem som har gjort den, så att vi andra, som vet att 36/12 = 3 kan undvika den kanalen.
https://www.youtube.com/watch?v=Nrnyh5z46PI&t=462s
8.38
Du menar 36/16, inte 36/12.
Och att svaret är 36 cm, eftersom 36 + 16 = 52, och 52 cm (AC) är summan av delarna.
Men först ska du räkna fram att 9/4 = 36/16, alltså med en täljare och en nämnare som summeras till just 52.
Det jag beskrev var mer standardmetoden vid likformighet.
AE/52 = 9/13
AE = 9*52/13 = 36
Louis skrev:Du menar 36/16, inte 36/12.
Och att svaret är 36 cm, eftersom 36 + 16 = 52, och 52 cm (AC) är summan av delarna.
Men först ska du räkna fram att 9/4 = 36/16, alltså med en täljare och en nämnare som summeras till just 52.Det jag beskrev var mer standardmetoden vid likformighet.
AE/52 = 9/13
AE = 9*52/13 = 36
Ja precis förlåt, menade 36/16=52 då förhållandet var 9:4 som delade sidan AC i förhållandet 9:4. Det du beskriver hänger jag inte med alls på. Kan du hjälpa mig och bryta ner det? Vill verkligen förstå.
Du kan inte skriva 36/16 = 52, för det är inte sant. (36 + 16 = 52.)
Metoden i videon var att delningsförhållandet 9:4 kan skrivas 9x/4x, där 9x+4x = 52 (hela sidan AC).
Vilket ger x=4 och AE = 4*9 = 36 cm.
Innan han visade den metoden prövade han sig fram till 36/16 (dvs motsvarande i en annan uppgift).
Jag gick från delningsförhållandet 9:4 till förhållandet AE/AC = 9/(9+4). Är du med på det?
Och AC vet vi är 52 cm.
Så AE/52 = 9/13
I videon gick han också igenom sådana likformighetsekvationer.
Är du med på själva begreppet likformighet och hur man räknar om man har t ex två likformiga trianglar bredvid varandra där en del mått är givna? Det vanligaste i sådana uppgifter är att tillräckligt många sträckor (sidor) är givna för att man ska kunna räkna ut en okänd sträcka. I den här uppgiften var i stället själva förhållandet givet (fast inte mellan motsvarande sidor i de två trianglarna som är 9:13 utan mellan AE och EC).
Tillägg: 31 dec 2023 11:12
I a) handlar det strängt taget inte om likformighet, eftersom det bara handlar om sidan AC med det givna delningsförhållandet 9:4 mellan AE och EC. Vilket motsvarar frågan i videon du länkade: Om två tal förhåller sig till varandra som 9:4 och deras summa är 52, vilket är det större talet?
Den frågan kan besvaras antingen med videons metod eller genom att ställa upp AE/52 = 9/(9+4).
