Topptriangelsatsen och transversalsats

Frågan är att man ska ställa upp en formel för triangelns höjd y uttryckt i a,b och x.

Detta är triangeln.

Svaret är:

y= $\frac{b x}{b - a}$

Min lösning:

Jag tänkte om jag skulle skära trianglarna lodrätt för att skapa 4 trianglar med 90 grader så att man kan använda Pythagoras sats.

$(\frac{a}{2}) ² + (y - x) ² = \frac{a ²}{4} + y ² - 2 x y + x ²$

Men det känns fel..?

Jag skulle använda mig av likformighet för den här uppgiften.

Jag försökte göra det.. men det kändes som att jag kom ingenstans.

$\frac{a}{b} = \frac{y - x}{y} \Leftrightarrow a y = b (y - x)$

Bra start! Kan du få y ensamt på ena sidan?

$a y = b (y - x) \frac{a}{b} \times y = y - x \frac{a}{b} = \frac{y - x}{y} \frac{a}{b} = 1 - \frac{x}{y} 1 - \frac{a}{b} = \frac{x}{y} \frac{b}{b} - \frac{a}{b} = \frac{x}{y} \frac{x}{y} = \frac{(b - a)}{b} \frac{y}{x} = \frac{b}{(b - a)} y = \frac{b x}{(b - a)}$

Tack så mycket för hjälpen!!

Svara

Visa senaste svar