Topptriangelsatsen (Matematik/Årskurs 9)

Kan du använda dig av likformigheten mellan den stora triangeln och den lilla triangeln för att beskriva sträckan ED? I sådana fall hade du kunnat använda pythagoras sats för att bestämma EB

Hint: Försök bestämma längden på CB och utnyttja sedan likformigheten samt att du har längden på AC

Om den är likformiga är AC=DE dem har väl samma längd och cb ä cd+db

Det första du skrev stämmer inte riktigt, vilket du borde kunna se på figuren, AC är tydligt mycket större än DE.

Du har dock rätt att CB = CD + CB, vad säger detta dig om längden på CB?

Det som likformighet medför är att $\frac{C B}{A C} = \frac{D B}{E D}$ , vilket jag misstänker står i din kursbok, läs där om du inte är helt säker på hur likformighet fungerar.

Du kan alltså utnyttja att du känner till längden av CB, AC och DB för att med formeln $\frac{C B}{A C} = \frac{D B}{E D}$ bestämma längden av ED.

Jag fick fram att ED är 4 genom 3/X=9/12

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Det är inte riktigt det som jag får fram, kan du visa din uträkning (jag vet inte vad du har definierat som x)

Det finns dessutom väldigt många olika sätt att få fram både ED och EB så du måste inte göra exakt som jag har gjort

Jag har definierat ED som x och jag har använt formeln som du sa att jag skulle använda men jag komme ingenstans.

Är det så man ska göra eller?

Att de två trianglarna är likformiga betyder att förhållandena mellan motsvarande sidor är samma.
Sidan AC i den stora triangeln motsvaras av sidan ED i den lilla.
Sidan BC i den stora triangeln motsvaras av sidan BD i den lilla.
Titta noga i triangeln tills det känns klart.

Att förhållande är lika betyder att kvoten mellan par av motsvarande sidor är lika stor.
Du har fått veta sträckan AC och sträckorna CD och DB. Då kan du enkelt räkna ut sträckan BC, eller hur?
Och kan du sen beräkna ED med hjälp av likformighet?

Visa spoiler

$\frac{E D}{A C} = \frac{B D}{B C}$

Lös ut ED och räkna ut. Visa din uträkning.

X/9=4/12

först vill vi få x ensammt så vi multiplicerar det med högerleden då blir det att X=36/12

36/12=3

X=3

Det är rätt. Nu vet du två av den lilla triangelns sidor. Hur kan du räkna ut den tredje sidan?

sidan ed upphöjt till 2 och sidan db upphöjt till två efter det adderar man talen och tar roten ur?

Tror det är fel men det är min gissning

Det låter rätt:

https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/geometri/pythagoras-sats

men är den rätvinklig den på min uppgift

Ja, en rät vinkel markeras med en liten "fyrkantig" vinkel.