Topptriangelsats?

Läs här: geometri/transversaler

Använd likformighet för att lösa problemet.

Du ska utnyttja att triangeln ABC och triangeln DBE har samma vinklar, mer exakt är vinkeln A = vinkeln D , samt vinkeln C = vinkeln E.

Det går att använda sinus-satsen för att lösa ut x, men du kan också använda topptriangelsatsen.

1. Sinus-satsen är ganska enkel, den säger att

 $\frac{\sin \left(A\right)}{a}=\frac{\sin \left(B\right)}{b}=\frac{\sin \left(C\right)}{c}$

för alla generella trianglar (stora bokstäver är vinklar, små motstående sidor). Då du känner till två sidor i triangeln DBE och har uttryck för två sidor i ABC, kan du sätta upp motsvarande

$\frac{\sin \left(A\right)}{a}=\frac{\sin \left(B\right)}{c}$

för båda trianglar. Tänk på att du kan skriva om detta som

$\frac{\sin \left(A\right)}{\sin \left(B\right)}=\frac{a}{b}$

2. Topptriangelsatsen är intuitiv om man inser att triangeln ABC bara är en större version av triangeln DBE. Det betyder att sidorna AB och  AC i triangel ABC, är uppskalade versioner av motsvarade sidor i triangel DBE, DB och DE. Då har alltså (x+3) och 8 samma förhållande mellan varandra som (x+14) och 14 har.

Okej så 14/x = 8/x+3?

eller hur löser jag ut x, det är ju x på två ställen? 

jimmygoransson skrev:

eller hur löser jag ut x, det är ju x på två ställen? 

Vad är problemet med att du har x på två ställen?

Är ekvationen $\frac{14}{x}=\frac{8}{x}+3$, som du har skrivit, eller skall det vara $\frac{14}{x}=\frac{8}{x+3}$?

Topptriangel satsen ger AB/AC= BD/DF. Glöm inte parentesen kring (x+3).