Toppfart
Marie tar en åktur på sin motorcykel. Hastigheten v km/h är en funktion av tiden t i sekunder enligt
v(t) = 37t - 2,0t^2 tills motorcykeln har nått toppfart.
a) Hur lång tid tar det för motorcykeln att nå 100km/h?
Jag får 2 lösning för t när jag löser ekvationen
0=37t-2t^2 -100
t1= 15.213 s
t2= 3.286 s
vilken av de är det korrekta tiden? Hur kan man avgöra vilket svar är rättaste?
b) Hur hög är motorcykelns toppfart?
(t1+t2)/2= mitten punkten för t
(15.213+3.286)/2=9.2495
sätter in t=9.2495 in v(t) .
37*9.2495-2.0* (9.2495)^2 =171 km/h
På a, vilken av de två tidpunkterna du räknat fram kommer först?
Funktionen gäller till cykeln når toppfart, alltså är det som funktionen ger efter max helt ointressant!
Det är t2=3.286. Varför är t1 fel?
a) I uppgiften framgår att funktionen bara gäller tills motorcykeln nått sin toppfast. Om du tänker på hur kurvan ser ut (rita upp den om du inte kan tänka dig den) så märker du att först går kurvan upp och sen går den ner. Men allt som händer efter den går neråt skall du bortse ifrån i denna uppgift.
b) bra! Du inser alltså att symmetrilinjen inte behöver beräknas utifrån nollställena utan det går bra med tex y=100, snyggt
Varför når Cykeln sin toppfart 2 gånger?
Lisa14500 skrev:Varför når Cykeln sin toppfart 2 gånger?
Det gör den inte.
Toppfarten är ungefär 171 km/h och den uppnås efter 9,25 sekunder.
Motorcykeln accelererar från 0 km/h upp till toppfarten. På vägen dit npr den hastigheten 100 km/h. Detta sker efter ungefär 3,3 sekunder.
När motorcykeln når toppfarten så gäller inte längre sambandet v(t) = 37t - 2t^2.
Det står att detta samband gäller fram till dess att motorcykeln når sin toppfart.
Jag menar i a uppgift. Man ju får 2 värden på t. Men bara en av nollställen (t) gäller. Varför? Förstår inte
Om motorcykeln hade fortsatt enligt v(t) = 37t - 2t^2 så skulle dess hastighet att ha varit 100 km/h två gånger:
- En gång under accelerationen upp till maxfart.
- En gång under inbromsningen ner till 0.
Då skulle v/t-diagrammet se ut så här (jag har lagt in hastigheten 100 km/h:
Men motorcykeln följer inte det sambandet längre än 9,25 sekunder, sedan vet vi inte vad som händer.
Det betyder att v/t-diagrammet ser ut så här:
Då förstår jag, tack
Lisa14500 skrev:Då förstår jag, tack
Bra.
Du ser hur mycket en enkel skiss kan göra för att öka förståelsen?
Ofta behövs det för att förstå vad det är man egentligen ska räkna ut, eller som i det här fallet, vad man egentligen har räknat ut.
