3 svar
835 visningar
DuckD25 behöver inte mer hjälp
DuckD25 89
Postad: 16 apr 2021 18:56

Tömma poolen med volymintegral

Uppg: Hur stort arbete behövs för att tömma poolen?

Från mittlinjen till kantlinjen på ytan är radien = 3m

Poolens tvärsnitt följer formen av en parabel med ekvationen y = 0,2x^2

W = mgh

Mitt försök:

y (3) = 0,2 * 3^2 = 1,8

Då man inte kan tömma hela poolen på engång, kan man göra dela upp vattnet i oändligt tunna skivor för att "låtsaslyfta" det paketet. 

Eftersom x = bredden och y = höjden är x också radien, alltså är x en funktion av y: y = 0,2x2 => x = 5y (0,2 = 15)

När y 0 är det egentligen arean man vill få ut av skivorna, eftersom dV/dy = arean = r2π.

a = (5y)2*π = 5

Vet inte hur man ska gå tillväga sen.  

henrikus Online 655 – Livehjälpare
Postad: 16 apr 2021 19:13

Arbete = kraft*väg.

Kraft = tyngd. Räkna med att vatten vägen 1kg per kubikdecimeter.

y=0,2x2x=5y0x30y1,8

Arbetet kan man få fram som en integral.

A=01,8massa·g·väg·dy

DuckD25 89
Postad: 16 apr 2021 20:47

W = mgh = p * V * g * h

p = 997

V = 01,85πy * dx

g = 9,82

h kan inte integreras för dy och skrivs därför om till h = 1,8 - y eftersom att den ständigt minskas i intervallet 0y1,8.

W = pVgh = 997 * ∫5πy * dx * 9,82 * (1,8 - y) = 150kJ

Tack för hjälpen!

Schooliskillingme 23
Postad: 31 maj 2021 10:16

Hej!

Har lite svårt att förstå var h=(1,8-y) försvinner. Integreras den också eller är det endast ∫5πy * dx  som integreras? 

Svara
Close