Tömma poolen med volymintegral
Uppg: Hur stort arbete behövs för att tömma poolen?
Från mittlinjen till kantlinjen på ytan är radien = 3m
Poolens tvärsnitt följer formen av en parabel med ekvationen y = 0,2x^2
W = mgh
Mitt försök:
y (3) = 0,2 * 3^2 = 1,8
Då man inte kan tömma hela poolen på engång, kan man göra dela upp vattnet i oändligt tunna skivor för att "låtsaslyfta" det paketet.
Eftersom x = bredden och y = höjden är x också radien, alltså är x en funktion av y: y = 0,2 => x =
När y är det egentligen arean man vill få ut av skivorna, eftersom dV/dy = arean = .
a =
Vet inte hur man ska gå tillväga sen.
Arbete = kraft*väg.
Kraft = tyngd. Räkna med att vatten vägen 1kg per kubikdecimeter.
Arbetet kan man få fram som en integral.
W = mgh = p * V * g * h
p = 997
V =
g = 9,82
h kan inte integreras för dy och skrivs därför om till h = 1,8 - y eftersom att den ständigt minskas i intervallet .
W = pVgh = 997 * ∫5πy * dx * 9,82 * (1,8 - y) = 150kJ
Tack för hjälpen!
Hej!
Har lite svårt att förstå var h=(1,8-y) försvinner. Integreras den också eller är det endast ∫5πy * dx som integreras?