Tolv damer och tolv herrar på en dansskurs
Hej, min uppgift lyder såhär:
Tolv damer och tolv herrar kommer till en danskurs.
a) Först hälsar alla på varandra genom att ta i hand. Hur många handskakningar innebär detta?
b) Sedan bildas danspar av en dam och en herr. Hur många olika danspar kan bildas?
a) Det är 24 personer sammanlagt och man skakar hand med 23 andra. När man har skakat hand med en person finns det 22 kvar osv... Men det blir fel om man tänker och om man tänker . Hur ska man då tänka?
Hej
a) Exakt det första valet är bland 24 personer och därefter 23 personer vilket ger sätt. Men tänk nu på att om jag skakar hand med dig så är det samma som att du skakar hand med mig. Dvs (jonis10 skakar hand med detrr) och (detrr skakar han med jonis10) det är samma sak.
Därför måste du halvera antalet med två vilket ger: st.
Den första personen skakar hand med samtliga andra. Det blir 23 handskakningar. Den första personen ställer sig i ett hörn.
Den andra personen skakar hand med samtliga andra. Det blir 22 handskakningar. Den andra personen ställer sig i hörnet.
Den tredje personen skakar hand med samtliga andra. Det blir 21 handskakningar. Den tredje personen ställer sig i hörnet.
...
Den tjugotredje personen skakar hand med den sista personen. Det blir trångt i hörnet.
Antalet handskakningar är 23+22+21+...+3+2+1. Vad blir den summan?
Okej då förstår jag a). Men på b) är svaret 144. Det blir så kanske för att man har tolv damer som kan dansa med 12 olika män. Man använder sig av multiplikationsprincipen?
detrr skrev:Okej då förstår jag a). Men på b) är svaret 144. Det blir så kanske för att man har tolv damer som kan dansa med 12 olika män. Man använder sig av multiplikationsprincipen?
Ja multiplikationsprincipen fungerar i b-uppgiften.
Eller så kan du tänka på samma sätt som i a-uppgiften
En herre dansar med 12 damer och går sedan och ställer sig i ett hörn ...
Okej då förstår jag. Tack för hjälpen :)
