Tolkning graf

Du ser direkt var andraderivatan har sina nollställen. Det säger något om hur förstaderivatan ser ut.

Hur ofta den skär x-axeln beror nog på konstanttermen i förstaderivatan. Den vet vi inget om.

Hej,

Ok, nollställen för andraderivatan är då x1=2 och x2=-4?

Hur ser då första derivatan ut, då man har dessa nollställen?

Men man kan ju antiderivera andraderivatan till första derivatan, får man inte ut något om hur många gånger funktionen f prim korsar x-axeln.

Menar  att  f prim(x) är en 3dje gradare då f biss (x) är en 2a gradare.

En 3dje gradare kan skära x-axeln från 0-3 ggr?

Mvh/H

"Bump", se inlägg 3

Mvh/H

Gör som du brukar. Andraderivatans nollställen säger var det finns extrempunker i förstaderivatan. Gör t.ex. en teckentabell för att se vad det är för slags extrempunkter. Sedan kan du rita.

En tredjegradare skär alltid minst en gång, och som mest tre gåmger.

Henrik 2 skrev:

[...]

Om f biss (andra derivatan) (x)= 3(x-2) (x+4) så hur ser grafen till funktionen f prim (x) ut, dvs första derivatan?

Svar: Den ser ut som grafen till en tredjegradsfunktion med "positiv lutning", dvs den sträcker sig ut mot negativa oändligheten både i x- och y- led i tredje kvadranten och ut mot positiva oändligheten både i x-och y-led i första kvadranten. 

Den har en maximipunkt vid x = -4 och en minimipunkt vid x = 2.

Den vertikala placeringen beror på integrationskonstanten.

Det principiella utseendet är då här:

Hur många gånger korsar den x-axeln?

Svar: 1, 2 eller 3 gånger, beroende på värdet av integrationskonstanten.

Ska man först då räkna ut andra derivatan (3x ² +6x-24) och sedan göra en primitiv funktion av den,vs f prim (x)?

Ja, det kan du göra.

Hur tolkar man o ser hur många gånger den skär?

En positiv koefficient framför x³-termen betyder att dess principiella utseende är "kommer nerifrån vänster och fortsätter upp åt höger".

Att andraderivatan har två nollställen betyder att förstaderivatan har två stationära punkter. Eftersom det är en tredjegradsfunktion så måste dessa vara en maximi- och en minimipunkt.

Eftersom grafen kommer nerifrån vänster så måste den vänstraste stationära punkten vara en maximipunkt.

En andragradare skär allt från 0 till 2 gånger,är det så?

Ja, det stämmer.

Hej,

Jag fick f prim (x) till x³+3x²-24x stämmer det?

Då finns väl ingen positiv koefficient framför x³ så man ser att grafen/funktionen kommer nerifrån den 3dje kvadranten o går upp till höger i den första kvadranten?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej,

Jag fick f prim (x) till x³+3x²-24x stämmer det?

Ja

Då finns väl ingen positiv koefficient framför x³ så man ser att grafen/funktionen kommer nerifrån den 3dje kvadranten o går upp till höger i den första kvadranten?

Jo, den positiva koefficienten framför x³-termen är 1.

Aha, så en osynlig positiv 1:a.

Mvh/H

Hej,

Svar: 1, 2 eller 3 gånger, beroende på värdet av integrationskonstanten.

Betyder det att integrationskonstanten är C och det är denna som styr vart grafen går i y-led o hur många gånger den skär x-axeln?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej,

Svar: 1, 2 eller 3 gånger, beroende på värdet av integrationskonstanten.

Betyder det att integrationskonstanten är C och det är denna som styr vart grafen går i y-led o hur många gånger den skär x-axeln?

Du kan kalla integrationskonstanten (nästan) vad du vill, men ett versalt C är det vanliga, ja.

Ja, konstanten C har ingen inverkan alls på grafens form utan endast på dess höjd, dvs dess vertikala placering.

Olika värden på C innebär en parallellförskjutning av grafen i vertikal led.

Ju större C är, desto högre upp plaxeras grafen.

Lek gärna med Desmos eller något liknande digitalt hjälpmedel.

Yes, såg Youtube med Jonas Wikström om detta så därför jag "kunde" det.

Mvh/H