Tolkning av trigonometrisk ekvation med intervall

Hej! Jag stötte på en uppgift som löd:
Lös ekvationen: $\cos (2 x - 3 π) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
Och lösningarna skulle gälla inom intervallet: $0 \leq x \leq π$

Jag fick svaren $5 π / 8$ och 3π/8

och detta var korrekt.

Min fråga är nu, eftersom cosinus är positivt, alltså $1 / \sqrt{2}$

bör inte svaret endast innefatta lösningarna inom den första kvadranten? Intervallet säger mellan första och andra kvadranten, men om cosinus är positivt, bör inte svaret då endast gälla första kvadranten? Och isåfall borde endast 3pi/8 vara rätt?

Det du säger stämmer för cos(x), men det säger inget om var 2x-3 $\pi$ får ligga.

Jaa vänta lite, det är ju inte vinkeln jag räknar ut, utan x, som ger mig olika vinklar beroende på vad x är. Så jag kan ju exempelvis få en negativ vinkel, då är cosinus fortfarande positivt ifall vi är i fjärde kvadranten.
Vinkeln borde vara i första eller fjärde kvadranten, men för x är intervallet mellan 0 och pi. Har jag förstått det rätt?

Ja, precis.

Tack!

Svara

Visa senaste svar