Tolkning av stabilitet med poler för diskreta system!
Hallå kära pluggakutare!
Kör på denna uppgift:
och har svårt att tolka vad de menar där på sista raden med hur de gör. Jag menar vi har fått ett uttryck där det står -1+-sqrt(1-a). Alltså realdelen (-1) av det uttrycket är ju alltid mindre än 1 (vilket är villkoret för stabilitet för diskreta system, att beloppet ska ligga inom enhetscirkeln.) så säg att vi lägger a=0, ja då får vi ju "bara" -1+-1 vilket gör ena polen till 0 och den andra till -2. Detta innebär en pol som ligger utanför respektive innanför enhetscirkeln, vilket leder till ett instabilt system. Är det de menar eller vad är det de menar? lite sent nu så kanske överanalyserar saker o ting...
Börja med a=1. Då får du en dubbelpol i -1.
Låt sedan a växa, då vandrar den ena av de två polerna rakt upp och den andra rakt ner i det komplexa talplanet från punkten -1. Alltså, hela tiden utanför enhetscirkeln.
Om istället a minskar, då vandra en pol åt vänster och den andra åt höger från -1 utmed den reella axeln. Den förstnämnda polen ligger då hela tiden utanför enhetscirkeln.
Systemet är alltså instabilt för alla a, gränsfall för a=1.
